1．判断题（2*10）
1.若在上有无穷多个间断点，则在上一定不可积。
2.若在是周期函数且，则。
3.若，则。
4.若在区间i上非一致收敛到，则在区间i上一定不连续。
5.若在点两个偏导数存在，则在点处连续。
6.若是的间断点，则的极限不存在。
7.若数列有界，则数列一定有收敛的子列。
8.若数列发散，发散，则数列一定发散。
9.若收敛，则收敛。
10.若是的极值点，则。
二．计算题。
1.（10分）求：。
2.（10分）求：。
3.（10分）求：
4.（12分）设，验证：。
5.（12分）求：，d：是由：所围成。
6.（12分）求：，其中：s是锥面与平面所围立体的表面外侧。
7.（13分）求幂级数的收敛域及和函数；并求。
8.（12分）计算，其中m为常数为连续函数，：为沿单位圆的上半圆周由点。
三．证明题。
1.（10分）设： ，证明数列收敛并求极限。
2.（10分）设在上可导，且，其中m是常数，证明：在上一致连续。
3.（10分）证明：定义在上的函数项级数一致收敛且。
4.（10分）设在上二阶可导，，证明：存在一点使得。
1.（15分）（1）证明：多项式（p为奇素数）在有理数上不可约。
2）求方程的有理数。
2. （15分）（1）计算下面的级行列式。
3. （2）已知非齐次线性方程组有三个线性无关解，证明方程组系数矩阵a的秩，并求的解及方程组的通解。
3.（15分）设分别为和矩阵，证明。
4.（15分）已知，求可逆阵c，使得为对角形。
5.（15分）设，可逆，求。
6.（15分）判别二次型是否正定。
7.(15分)是阶矩阵，是的个特征根，是阶单位矩阵，计算行列式。
8.（15分）如果，且，证明。
9.（15分）设是线性空间的一组基，是上的线性变换，证明：可逆当且仅当线性无关。
10.（15分）用正交线性替换化二次型为标准型。
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