（2023年2月26日上午9：30－11：30）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．如果分式的值为零，则x等于（ ）
a．2 b．－2 c．－2或2 d．2或3
2．已知a、b、c为一个三角形的三边长，则4b2c2－（b2＋c2－a2）2的值为（ ）
a．恒为正 b．恒为负 c．可正可负 d．非负。
3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
a．一处 b．两处 c．三处 d．四处。
4．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图1，图2），该校。
七、八、九三个年级共有800人。甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。
”乙说：“八年级共有学生264人。”丙说：
“九年级的体育达标率最高。”。甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（ ）
a．甲和乙 b．乙和丙 c．甲和丙 d．甲和乙及丙。
5．若方程组有解，且2＜k＜4，则x－y的取值范围为（ ）
a．0＜x－y＜ b．0＜x－y＜1 c．－3＜x－y＜1 d．－1＜x－y＜1
6．如图，已知ad是△abc的外接圆的直径，ad＝13cm，cosb＝，则ac的长等于（ ）
a．5cm b．6cm c．10cm d．12cm
二、填空题（每小题4分，共24分）
7．已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，则x＋y＋z
8．已知m，n是有理数，且（＋2）m＋（3－2）n＋7＝0，则。
mn9．如图，在△abc中，o是△abc与外角∠acd的平分线bo、co的交点，则∠boc与∠a的关系是___
10．如图，把一张矩形纸片abcd沿ef折叠后，点c、d分别落在c′、d′的位置上，ec′交ad于点g，已知∠efa＝58°，那么∠beg
11．如图，直线y＝kx－2（k＞0）与双曲线y＝在第一象限内的交点为r，与x轴、y轴的交点分别为p、q，过r作rm⊥x轴，m为垂足，若△opq与△prm的面积相等，则k的值等于。
12．如图，bd：dc＝5：3，e为ad的中点，延长be交ac于f，则be：ef
三、解答题（7个小题，共72分）
13．（8分）解方程：
14．（8分）如图，△abc是等边三角形，△bdc是顶角∠bdc＝120°的等腰三角形，以d为顶点作一个60°角∠and，角的两边分别交ab、ac边于m、n两点，连接mn。试**bm、mn、cn之间的数量关系，并加以证明。
15．（8分）已知方程x2－kx－7＝0与x2－6x－（k＋1）＝0有公共根。求k的值及两方程的所有公共根和所有相异根。
16.如图，在△abc中，bc＞ac，点d在bc上，且dc＝ac，∠acb的平分线cf交ad于点f．点e是ab的中点，连结ef．
1）求证：ｅｆ
2）若四边形bdfe的面积是6．求△abd的面积。
17．（12分）如图，给定锐角三角形abc，bc＜ca，ad、be是它的两条高，过点c作△abc外接圆的切线l，过点d、e分别作l的垂线，垂足分别为f、g。试比较线段de和eg的大小，并证明你的结论。
18．（13分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产a、b两种产品，共50件，已知生产一件a种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利700元；生产一件b种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利1200元。
1）按要求安排a、b两种产品的件数，有哪几种方案？请你设计出来；
2）设生产a、b两种产品获得的总利润是y（元），其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明你所设计的方案中，哪种生产方案获得的利润最大？最大利润是多少？
19．（13分）如图，对称轴为直线x＝的抛物线过点a（6，0）和b（0，4）。
1）求抛物线解析式及定点坐标；
2）设点e（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形oeaf是以oa为对角线的平行四边形。求oeaf的面积s与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
当oeaf的面积为24时，请判断oeaf是否为菱形？
是否存在点e，使oeaf为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由。
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