1．如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，一小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要多少小时？ 小学奥数教程p191
解：甲、乙、丙合作工效为
甲、乙合作工效为。
乙、丙合作工效为。
乙工效为。乙工时为（时）
答：乙管单独灌满这一池水需要小时。
2．2个男工和4个女工在一天内可加工全部零件的， 8个男工和10个女工在一天内可加工完全部零件。如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？
小学奥数教程p191-例1
解：由题意得。
两式对减得，.
则。1个女工完成全部任务要30天，1个男工完成全部任务要12天。
所以，1天完成全部任务女工30人，男工12人，多30-12=18人。
3．如图，是一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，侧面正中有一个排水孔，如果每小时注水30立方分米，侧面小孔平均每小时排水15立方分米，7小时可以注满水箱；若每小时注水45立方分米，几小时可以注满水箱？ 小学奥数教程p192-例3
解：由于侧面小孔在正中间，因此注下半部时只进不出，而注上半部时是又进又出，且v上=v下，又由于上半部每小时可注（30-15）立方分米，所以 30 :(30-15)=2:
1，所以上半部时间是下半部的2倍。
下半部 （时）
上半部（时）
又因为（倍），(45-15) (30-15)=2（倍）
所以（时）（时）
（时）因此小时可以注满水箱。
4．如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？ 小学奥数教程p197-3
解：设出水口以下灌满需x分钟。
则打开一个出水孔时，有。
进65分，出65-x,灌满水箱；(1)
进60分，(不出水),灌满水箱；(2)
打开两个出水孔时，有。
进72分，出72-x,灌满水箱；(3)
进60分，(不出水),灌满水箱；(4)
对比(1),(2),开1个出水孔，进5分的水量=出65-x的水量；(5)
对比(3),(4),开2个出水孔，进12分的水量=出72-x的水量；(6)
由(5),开2个出水孔，进10分的水量=出65-x的水量；
所以，开2个出水孔，进2分的水量=出72-65=7分的出水量。
开1个出水孔，进1分的水量=出7分的水量。
即进水的工效是1个出水孔工效的7倍。
所以，1个孔时，进5分钟的水量=出7×5=35分钟的水量。
即65-x=35, x=30.
即出水孔以下需灌30分钟满。
视水孔以上的水箱水量为单位“l”，有一个出水孔的工作效率为：
那么打开三个出水孔的工作效率为。
所以，打开三个出水孔灌满整个水箱所需的时间为分钟。
5．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。 甲、乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等；出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口多少米？ 小学奥数教程p201-1
解：甲100分钟比乙100分钟多走1200米，即甲比乙每分钟多走12米。
又因为10分钟时，甲、乙两人与十字路口的距离相等，所以乙每分钟走。
1200-1210) 102=54（米），因此，出发后100分钟，乙与十字路口的距离是。
54100=5400（米） .
答：出发后100分钟，当甲、乙两人与十字路口的距离再次相等时，他们距十字路口5400米。
6．甲、乙两列火车的速度比是5∶4. 乙车先发，从b站开往a站，当走到离b站72千米的地方时，甲车从a站发车往b站，两列火车相遇的地方离a、b两站距离的比是3∶4，那么a、b两站之间的距离为多少千米？小学奥数教程p202-例1
解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4=15∶12，已知相遇点距a、b两站的距离之比是3∶4=15∶20，这说明相遇前乙车走的72千米占全程的，因此，全程为：（千米）.
7．如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
小学奥数教程p211-例1
分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。 设圆锥容器的底面半径为r，则水面半径为。容器的容积为，容器中水的体积为。
又因为。这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5 (8-1)=35（升）
答：这个容器还能装35升水。
8．下图是一个柱体，高30厘米，底面是一个半径为10厘米的圆心角270°的扇形。求这个柱体的表面积与体积。 小学奥数教程p212-例3
分析与解答：根据题目中的条件底面是一个半径为10厘米的圆心角270°的扇形，因为，所以可以按完整的柱体计算其表面积及体积。 再乘以就可以了。
柱体的表面积为：
平方厘米）.
这个柱体的体积为：
立方厘米）答：这个柱体的表面积为2484平方厘米，体积为7065立方厘米。
9．1米的圆柱形铁棒，锯成3段（每段仍是圆柱体），表面积比原来增加了0.36平方分米。求这根铁棒的体积是多少立方分米？ 小学奥数教程p214-例7
解：多了4个圆形表面，请看下图。
每个面积：0.364=0.09 平方分米，铁棒体积=0.0910=0.9立方分米。
10．一个圆柱体的容器内，放有一个长方体的铁块。现在打开一个水龙头往容器中注入3分钟水时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟后，水灌满了容器。已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积与容器底面面积的比是多少？
小学奥数教程p214-难题精讲。
解：注水分两次：第一次注入：以20为高的圆柱体的体积减去铁块体积。 第二次注入：以30为高的圆柱体的体积。
将两个体积表示成圆柱底面积和铁块底面积的式子，再求比就可以了。
设长方形底面积是a，圆柱容器底面积是b.
18分钟注入的水：b (50-20). 水流速度：b (30-20) 18=b
所以，3分钟流入的水的体积是：水流速度3=b5
另一方面，3分钟注水量是铁块周围的体积：b20－a20.
所以，b20－a20=b5
a∶b=15∶20=3∶4
答：那么长方体底面积与容器底面面积的比是3∶4.
11．有一个大于1的整数，它除1000，2001，967得到相同的余数（不为0），那么这个整数是多少？
小学奥数教程p219-例1
解：由上面的结论，所求整数应能整除967，1000，2001的两两之差，即。
这个整数是这三个差的公约数11.
答：这个整数是11.
注：同学们想一想，只求出两个差行不行呢？
12．在1～500的自然数中，除以16，40余数（0除外）相同的数有多少个？ 小学奥数教程p220-例2
解：除以16，40余数相同，则余数情况有：1，2，3，4，…，15，共15种，我们先看余1的情况。
除以16，40都余1，即该数是16的倍数加1，也是40的倍数加1.
即16与40的公倍数加1，结果是1，81，161…
余数为2，3，…，15的情形相同。
因为16与40的最小公倍数是80，1～500的自然数除以16与40相同的余数，也就是在连续的80个数中有15个数符合条件，500个自然中有的个数为：50080=6……20，在余下的20个数中有15个余数相同。这证明有7个15，所以在1～500中除以16与40余数相同的数有157=105个。
列式：[16，40]=80
答：在1～500的自然数中，除以16，40余数相同的数共有105个。
六年级奥数第十一讲
第十一讲简单几何体的表面积与体积的计算。一 四种常见几何体的平面展开图。1.正方体。沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图，这一展开图是由六个全等的正方形组成的，见图6 1。图6 l只是正方体平面展开图的一种画法，还有别的画法 从略 2.长方体。沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平，...
六年级第十一讲按比例分配
按比例分配。板块一 先求连比，再分配。1 学校体育室排球与足球个数的比是9 10，足球与篮球个数比是5 7，已知篮球与排球共有69个，求篮球比足球多多少个？2 科技组与作文组人数比是9 10，作文组与数学组人数比是5 7，已知三个小组共有99人，问数学组比作文组多多少人？3 学校三个兴趣小组共140...
第十一讲六年级奥数流水行船问题
知识导航 解答这类题的要素有下列几点 水速 流速 船速 距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。顺流船速 船速 水速 逆流船速 船速 水速 船速 顺流船速 逆流船速 2 水速 顺流船速 逆流船速 2 顺流船速 逆流船速 水速 2...