2011～2012学年度第二学期适应性训练试题。
九年级数学2012.04
考试时间：120分钟满分：150分）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1. 下列各式正确的是。
a． b． c． d．
2. 地球与月球的距离约为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为。
a．3.84×104千米 b．3.84×105千米 c．3.84×106千米 d．38.4×104千米。
3. 已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是
a．中位数是6 b．平均数是2 c．众数是ld．极差是6
4. 如图，在正方体abcd- a′b′c′d′中，e、f、g分别是ab、bb′、bc的中点，沿eg、ef、fg将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的主视图是。
5. 如果△abc中，sina=cosb=，那么对△abc的形状判断最准确的是。
a．△abc是直角三角形b．△abc是等腰三角形。
c．△abc是等腰直角三角形 d．△abc是锐角三角形。
6. 关于一元二次方程的两个根判断正确的是。
a．一根小于1，另一根大于3 b．一根小于－2，另一根大于2
c．两根都小于0d．两根都大于2
7. 若二次函数，当≤2时，随的增大而减小，则的取值范围是
a． =2b． >2c．≥2d．≤2
8. 如图，将矩形abcd分割成1个阴影矩形与172个面积相等的小正方形，若阴影矩形长与。
宽的比为2：1，则矩形abcd长与宽的比为。
a．2：1 b．29：15 c．60：31 d．31：16
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9. 写出一个比－1小的无理数是 ▲
10. 根据气象局统计数据：高邮市2023年4月份某一天的温差为t oc，最高气温为26 oc，则这一天的最低气温可表示为 ▲ oc．
11. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 ▲
12. 方程的解是 ▲
13. 一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数：
；②；中，偶函数是 ▲ 填序号）．
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形mnpo的顶点p坐标是（3，4），则顶点n的坐标是 ▲
15. 如图，已知点a、b分别在双曲线上（x<0）和（x<0）上，若ab∥x轴，连结oa、ob，则△oab的面积为 ▲
16. 如图，⊙p内含于⊙，⊙的弦与⊙p相切，且．若⊙的半径为3，⊙p的半径为1，则弦的长为 ▲
17. 如图，已知ef是梯形abcd的中位线，连结af，若△aef的面积为6cm2，则梯形abcd的面积为 ▲ cm2．
18. 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的等边三角形内任意移动，则在等边三角形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 ▲ 结果保留）
三、解答题（本大共10题，共96分）
19.（本题8分）
1）计算2）分解因式：
20. （本题8分）初中数学共380课时的教学内容结束后，***计划用60课时进行总复习，根据教学内容所占课时比例绘制如下统计图表。请根据图表提供的信息，回答下列问题：
1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 ▲ 度；
2）图中的。
3）在60课时的总复习中， ***应该用 ▲ 课时复习“数与代数”内容。
21．（本题8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2
件．设每件商品降价x元。 据此规律，请回答：
1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；
2）在上述条件不变的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
22．（本题8分）（本题8分）如图，在33的正方形网格广场上，标有编号①、②的4个小方格是空地，另外5个灰色小方格铺有草坪。
1）若一只小鸟随意地落在这个广场上，小鸟落在草坪上的概率是 ▲
2）为扩大广场的草坪面积，要从图中的4个小方格空地中任选2个铺设草坪，求编号为①、②的2个小方格空地被铺设草坪的概率。
23．（本题10分）如图，将□abcd沿ef折叠后，恰好使点c与点a重合，点d落在点g处，连结ac、cf．
1）求证：△abe≌△agf.
2）判断四边形aecf的形状，说明理由．
24．（本题10分）如图，已知点c周围2180米范围内为原始森林保护区，在点a测得点c在北偏东45°方向上，从点a向东走6000米到达点b，在点b测得c在北偏西60°方向上．
1）求点c到直线ab的距离；（结果保留根号）
2）如果以ab为中轴线修一条宽为20米公路mn，那么公路mn会穿过原始森林保护区吗？说明理由．（）
25．（本题10分）如图，□abcd的对角线ac = ab，⊙o经过a、b、c三点．
1）判断直线ad与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若点p在优弧ab上，连结ap、bp，且bc=8cm，ab =5cm，求∠apb的正弦值．
26．（本题10分）国家为了节能减排，计划对购买太阳能热水器进行**补贴．为确定每购买一台太阳能热水器的**补贴额，对某太阳能热水器专卖店的降价**情况进行调研发现：
销售额（台）与每台降价额（元）满足如图①所示的一次函数关系．销售每台太阳能热水器的收益（元）与满足如图②所示的一次函数关系．
1）在未降价**前，该专卖店销售太阳能热水器的总收益额为 ▲ 元；
2）在降价**后，求出该专卖店的销售额、每台的收益与每台降价额的函数关系式；
3）当每台降价额定为多少时，该专卖店销售太阳能热水器的总收益（元）最大？并求出总收益的最大值．
27．（本题12分），对于函数图像上的点有如下定义：若当自变量时，其函数值恰好也为，则称点（，）为这个函数的和谐点．已知函数（、为常数），请运用定义进行解答．
1）若有和谐点(4，4)，(2，-2)，求、的值；
2）若函数中的，且函数有两个关于原点对称的和谐点，则函数与函数的图像有怎样的位置关系？
3）若函数的图像上有两个关于原点对称的和谐点，求、应满足的条件．
28．(本题12分) 如图1，正方形abcd的边长为4，o是ad的中点，动点e**段ab上，连结eo并延长交射线cd于点f，过o作ef的垂线交射线bc于点g，连结eg、fg．
1）判断△gef的形状，并说明理由；
2）设ae＝x，△gef的面积为y，求y关于x的函数关系式；
3）在点e运动的过程中，△gef能否是等边三角形？请说明理由．
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