2023年大弯中学高中3.5班招生考试。
数学试卷。满分:100分;考试时间:90分钟)
亲爱的同学:
欢迎你参加本次考试!请细心审题,用心思考,耐心解答.祝你成功!
答题时请注意:请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上。
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.下列计算正确的是。
a、2· b、c、d、(
2.、改)设,,c(x3,y3)为反比例函数(k>1)图象上的三点,且a y1y2>y3 c y1 < y33.3.如果不等式组的解集是,那么的值是( )
4抛物线y=(1+x)(3-x
a、有最大值3 b、有最小值-3 c、有最大值4 d、有最小值4
5.如图,、、是直线上顺次四点,、分别是、的中点,且cm, cm,则的长等于。
a. cmb. cmc. cmd. cm
6.已知二次函数的图象与轴交于点、, 且, 与轴的正半轴的有交点, 下列结论2-4ac<0;a-b<0. 其中正确结论的序号是( )
a①② b①③ c③④ d①④
7.已知三角形abc其内接圆o与边ab,交于d若ad-bd=-5
则ac-bc=(
ab.5 c.-5或 5d. -
8. 如图, 直角梯形abcd以的速度沿直线向正方形cefg方向移动, 直到ab与fe重合, 直角梯形abcd与正方形cefg重叠部分的面积关于移动时间的函数图象可能是( )
9、已知且,那么,,,的大小关系是( )
ab、cd、
10.相邻两边不等的长方形abcd,中心为o. 在点a,b,c,d,o五个点构成的三角形中,任取两个三角形,面积相等的概率为( )
a. b. cd
二、填空题(前4小题每小题4分,第15小题6分共22分)
11函数中x的范围为。
12设,,有及的取值范围为___
13若规定:①表示大于的最小整数,例如:,;
②表示不大于的最大整数,例如:,.则使等式成立的整数。
14如图,△abc的外接圆的圆心坐标为 (
15.用你发现的规律解答下列问题.
1) 计算。
2)**用含有的式子表示)
3)的值为。
4)求___用含有的式子表示)
三.解答题(第16题每小题4分,第17题、第18题8分, 19题为10分,第20题14分)
16(1)计算
2)分式方程的解为
17. 在△abc中,∠a=90°,ab=4,ac=3,m是ab上的动点(不与a,b重合),过m点作mn∥bc交ac于点n.以mn为直径作⊙o,并在⊙o内作内接矩形ampn.令am=x.
1)用含x的代数式表示△mnp的面积s,并指出x的范围;
2)当x为何值时,⊙o与直线bc相切?
18关于x的方程有两个实数根。(包括两个相等实数根)
1)、求k的取值范围;
2)是否存在实数k ,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由。
3)若及k为自变量表示y并求y的最大值,
19青白江为了在樱花节期间做好气候工作服务,某天,据某气象中心观察和**:发生于青白江正北方的m地的一片雷雨云一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段oc上一点t(t,o)作横轴的垂线l,梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t(h)内雷雨云所经过的路程s(km).
1)当t=4时,求s的值;
2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
3)若青白江距m地650km,试判断这场雷雨云是。
否会影响到青白江城,如果会,在雷雨云发生后多长。
时间它将影响到青白江?如果不会,请说明理由。
20已知抛物线,ⅰ)若,,求该抛物线与轴公共点的坐标;
ⅱ)若,且当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求的取值范围;
ⅲ)若此抛物线过点a(0,3),b(1,0),c(3,0),在此抛物线上有一点p,使它到ac的距离为,求p点坐标。
ⅳ)若,且时,对应的;时,对应的,试判断当时,抛物线与轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.
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