2012高考试题分类汇编：导数。
一、选择题。
1.【2012高考重庆文8】设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是。
【答案】c解析】由函数在处取得极小值可知，，则；，则时，时，选c.
2.【2012高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数。
a. 若ea+2a=eb+3b，则a＞b
b. 若ea+2a=eb+3b，则a＜b
c. 若ea-2a=eb-3b，则a＞b
d. 若ea-2a=eb-3b，则a＜b
答案】a解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．
3.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=+lnx 则。
a．x=为f(x)的极大值点b．x=为f(x)的极小值点。
c．x=2为 f(x)的极大值点d．x=2为 f(x)的极小值点。
9.【答案】d.
解析】，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选d.
4.【2012高考辽宁文8】函数y=x2㏑x的单调递减区间为。
a）（1,1b）（0,1] （c.）[1d）（0，+∞
答案】b解析】故选b
点评】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。
5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x-6x+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正确结论的序号是。
a.①③b.①④c.②③d.②④
12.【答案】c．
解析】，令则或，当时；当时；当时，所以时有极大值，当时有极小值，函数有三个零点，，且，又，，即，因此，.故选c.
二、填空题。
7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为___
答案】 解析】函数的导数为，所以在的切线斜率为。
所以切线方程为，即。
三、解答题。
9.【2102高考北京文18】（本小题共13分）
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；
当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。
答案】13.【2102高考福建文22】（本小题满分14分）
已知函数且在上的最大值为，1）求函数f(x)的解析式；
2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。
答案】16【2012高考新课标文21】（本小题满分12分）
设函数f(x)= ex－ax－2
ⅰ)求f(x)的单调区间。
ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f(x)+x+1>0，求k的最大值。
答案】17.【2012高考重庆文17】（本小题满分13分）已知函数在处取得极值为。
1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．
【解析】（ⅰ因故由于在点处取得极值。
故有即，化简得解得。
ⅱ）由（ⅰ）知 ，
令，得当时，故在上为增函数；
当时， 故在上为减函数。
当时，故在上为增函数。
由此可知在处取得极大值， 在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为。
18.【2012高考湖北文22】（本小题满分14分）
设函数，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为x+y=1.
1）求a,b的值；
2）求函数f(x)的最大值。
3）证明：f(x)<.
答案】解析】本题考查多项式函数的求导，导数的几何意义，导数判断函数的单调性，求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用。考查转化与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力。 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程，导数的应用一般用来求解函数的极值，最值，证明不等式等。
来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值，最值等；另外，要注意含有等的函数求导的运算及其应用考查。
19.【2012高考安徽文17】（本小题满分12分）
设定义在（0，+）上的函数。
ⅰ）求的最小值；
ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。
解析】（）方法一），当且仅当时，的最小值为。
）由题意得：，
由得：。21.【2012高考辽宁文21】(本小题满分12分)
设，证明：(ⅰ)当x﹥1时， ﹤
(ⅱ)当时，
答案】22.【2012高考浙江文21】（本题满分15分）已知a∈r，函数。
1）求f(x)的单调区间。
2）证明：当0≤x≤1时，f(x)+＞0.
答案】解析】（1）由题意得，当时，恒成立，此时的单调递增区间为。
当时，，此时函数的单调递增区间为。
2)由于，当时，.
当时，.设，则。
则有。所以。
当时，.故。
24.【2012高考山东文22】 (本小题满分13分)
已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行。
ⅰ)求k的值；
ⅱ)求的单调区间；
ⅲ)设，其中为的导函数。证明：对任意。
【答案】(i)，由已知，，∴
ii)由(i)知，.
设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而。
综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是。
iii)由(ii)可知，当时，≤0＜1+，故只需证明在时成立。
当时，＞1，且，∴.
设，，则，当时，，当时，所以当时，取得最大值。
所以。综上，对任意，.
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