2023年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学i一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，1．已知集合，，若，则实数的值为___
2．已知复数，其中是虚数单位，则的模是。
3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．
4．如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的的值是。
5．若，则。
6．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是 ．
7．记函数的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率是 ．
8．在平面直角坐标系中 ，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，，其焦点是，，则四边形的面积是 ．
9．等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则= ．
10．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则的值是 ．
11．已知函数，其中是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是。
12．如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为。若=+（则。
13．在平面直角坐标系中，，，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是。
14．设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
15．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥中，ab⊥ad，bc⊥bd，平面abd⊥平面bcd，点e、f（e与a、d不重合）分别在棱ad，bd上，且ef⊥ad．
求证：（1）ef∥平面abc；
2）ad⊥ac．
16．（本小题满分14分）
已知向量，，．
1）若，求的值；
2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．
17．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，两准线之间的距离为8．点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．
1）求椭圆的标准方程；
2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标．
18．（本小题满分16分）
如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器ⅰ和正四棱台形玻璃容器ⅱ的高均为32cm，容器ⅰ的底面对角线的长为10cm，容器ⅱ的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm． 分别在容器ⅰ和容器ⅱ中注入水，水深均为12cm． 现有一根玻璃棒，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
1）将放在容器ⅰ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；
2）将放在容器ⅱ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．
19．（本小题满分16分）
对于给定的正整数，若数列满足。
对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．
1）证明：等差数列是“数列”；
2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．
20．（本小题满分16分）
已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
1）求关于的函数关系式，并写出定义域；
2）证明：；
3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围．
数学ii（附加题）
21．【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两小题作答。若多做，则按作答的前两小题评分。
a．【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，为半圆的直径，直线切半圆于点，，为垂足．
求证：（1）；
b．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵，．
1）求；2）若曲线： 在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求的方程．
c．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面坐标系中中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值．
d．［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）
已知，，，为实数，且，，证明．
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．
22．（本小题满分10分）
如图，在平行六面体中，⊥平面，且，，．
1)求异面直线与所成角的余弦值；
2）求二面角的正弦值．
23．（本小题满分10）
已知一个口袋有个白球，个黑球（， 这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，的抽屉内，其中第次取球放入编号为的抽屉（=1，2，3，…，
1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率；
2）随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，是的数学期望，证明．
2023年高考江苏数学试题数学试题
绝密 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学 参考公式 椎体的体积，其中是椎体的底面积，是椎体的高 一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共计70分 请把答案填写在答题卡相应位置上 1 已知集合，那么 2 若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 3 已知5位裁判给某运动员...
2023年全国高考数学试题 江苏卷
1.已知集合，则 2.已知复数的实部为，其中为虚数单位，则实数的值是 3.右图是一个算法流程图，则输出的的值是 4.函数的定义域是 5.已知一组数据，则该组数据的方差是 6.从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务，则选出的名同学中至少有名女同学的概率是 7.在平面直角坐标系中，若双曲线经过点...
2023年高考江苏省数学试题
2005年普通高等学校夏季招生考试数学 文理合卷 江苏卷 新课程 一 解答题 本大题共 2 题，共计 28 分 1 14分 22 已知a r，函数。当a 2时，求使f x x成立的x的集合 求函数y f x 在区间 1,2 上的最小值。2 14分 23 设数列的前n项和为sn，已知a1 1，a2 6...