小学奥数题小升初应用题精讲精练。
流水问题。船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速＋水速逆速=船速－水速。
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。
船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间路程=逆流速度×逆流航行所需时间。
还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
例某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
植树问题：
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1 株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树
盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足。
鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2兔的头数=总头数-鸡的只数
行程问题。解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
归一问题：在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
数量关系】总量÷份数＝1份数量。
1份数量×所占份数＝所求几份的数量。
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数。
归总问题解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
数量关系】 1份数量×份数＝总量。
总量÷1份数量＝份数。
总量÷另一份数＝另一每份数量。
和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2
和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数总和 － 较小的数 ＝ 较大的数
较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数。
差倍问题已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数。
倍比问题有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
数量关系】 总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量。
相遇问题两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间。
追及问题两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间。
植树问题按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）
火车过桥。过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及： 追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）
火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）
百分数。增长率＝增长数÷原来基数×100合格率＝合格产品数÷产品总数×100%
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%
出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100出油率＝油的重量÷油料重量×100%
废品率＝废品数量÷全部产品数量×100命中率＝命中次数÷总次数×100%
烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%
牛吃草”问题 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
数量关系】 草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。
方阵问题将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
数量关系】
1）方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1
2）方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝（外边人数） －内边人数）
内边人数＝外边人数－层数×2
3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数＝（每边人数－层数）×层数×4
商品利润问题。
数量关系】利润＝售价－进货价利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%
售价＝进货价×（1＋利润率） 亏损＝进货价－售价亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%
存款利率问题把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
数量关系】年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%
利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率
本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］
溶液浓度问题在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。
溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。
数量关系】溶液＝溶剂＋溶质浓度＝溶质÷溶液×100%
抽屉原则问题。
把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：
一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。
数量关系】 基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。
抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。
通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
解题思路和方法】 （1）改造抽屉，指出元素；
（2）把元素放入（或取出）抽屉；
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