高中数学必修1知识点。
第一章集合与函数概念。
一、集合有关概念：
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1）元素的确定性； （2）元素的互异性； （3）元素的无序性。
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示： 如，1）用拉丁字母表示集合：a=,b=
2）集合的表示方法：列举法与描述法。
ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
语言描述法：例：
数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是或。
3）图示法（文氏图）：
4、常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：n
正整数集 n*或 n+ 整数集 z 有理数集q 实数集 r
5、“属于”的概念。
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集合a 记作 a∈a ，相反，a不属于集合a 记作 aa
6、集合的分类：
1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合。
二、集合间的基本关系。
1.“包含”关系———子集。
对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合a为集合b的子集，记作ab
注意： 有两种可能（1）a是b的一部分，；（2）a与b是同一集合。
反之： 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作a b或b a
集合a中有n个元素，则集合a子集个数为2n.
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 a= b= “元素相同”
结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时，集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b
任何一个集合是它本身的子集。aa
真子集：如果ab,且ab那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)
如果 ab, bc ,那么 ac
如果ab 同时 ba 那么a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为φ
规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算。
1．交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合，叫做a,b的交集．
记作a∩b(读作”a交b”)，即a∩b=．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集。记作：a∪b(读作”a并b”)，即a∪b=．
3、交集与并集的性质：a∩a = a，a∩φ=a∩b = b∩a，a∪a = a，a∪φ=a , a∪b = b∪a.
4、全集与补集。
1）全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示。
2）补集：设s是一个集合，a是s的一个子集（即as），由s中。
所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集）。
记作： csa ，即 csa =
3）性质：⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ c ua)∪a=u
4)(c ua)∩(c ub)=c u(a∪b) (5)(c ua)∪(c ub)=c u(a∩b)
二、函数的有关概念。
1．函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数．记作：
y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．
注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充：
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。
那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域。
注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。
2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 相同函数的判断方法：①定义域一致；②表达式相同 (两点必须同时具备)
值域补充。1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域。
2)、应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3. 函数图象知识归纳。
1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) ,x∈a)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的集合c，叫做函数 y=f(x),(x ∈a)的图象．
c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上 . 即记为c=
图象c一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行于y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
2) 画法：
a、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点p(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来。
b、图象变换法：
常用变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换。
、对称变换：
1）将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上p21例5
2） y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。如。
3） y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。如。
、平移变换： 由f(x)得到f(xa) 左加右减； 由f(x)得到f(x) a 上加下减。
3)作用：a、直观的看出函数的性质；b、利用数形结合的方法分析解题的思路；c、提高解题的速度；发现解题中的错误。
4．区间的概念。
1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．映射。定义：一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：
ab为从集合a到集合b的一个映射。记作“f：ab”
给定一个集合a到b的映射，如果a∈a,b∈b.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合a、b及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合a到集合b的对应，它与从b到a的对应关系一般是不同的；
对于映射f：a→b来说，则应满足：（ⅰ集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的；（ⅱ集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个；（ⅲ不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。
6、函数的表示法：
常用的函数表示法及各自的优点：
1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据：作垂直于x轴的直线与曲线最多有一个交点。
2 解析法：必须注明函数的定义域；
3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；
4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
注意：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值。
补充一：分段函数。
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．注意：
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
补充二：复合函数。
如果y=f(u),(u∈m),u=g(x),(x∈a),则 y=f[g(x)]=f(x)，(x∈a) 称为f是g的复合函数。
7．函数单调性。
1）．增函数。
设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 一 选择题。1 若，则函数的两个零点分别位于区间 a.和内 b.和内 c.和内 d.和内。2 函数的大致图像是 3.设函数 为自然对数的底数 若曲线上存在使得，则的取值范围是 abcd 4.已知函数，若 则的取值范围是。a.b.c.d.5 已知为正实数，则。abcd.6.在如图所示的锐角三角形空地中... 第二轮拔河比赛记录表。下午第二节课 高一男子队 1 第一场 高一 3 班 高一 1 班比赛结果 胜出队 班。2 第二场 高一 2 班 高一 4 班比赛结果 胜出队 班。3 第三场 高一 9 班 高一 12 班比赛结果 胜出队 班。高一女子队 1 第一场 高一 12 班 高一 5 班比赛结果 胜出队 ... a.1，1.25 b.1.25，1.5 c.1.5，2 d.不能确定。7 若f x 是偶函数，其定义域为 且在 0,上是减函数，则。与的大小关系是。a.b.c.d.不能确定。8 当0abcd.9 某学生离家去学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，后来累了，就走回学校。若横轴表示时间，纵轴表示离学校距离...必修一数学新课标人教A版
新课标人教A版高一数学必修1知识点总结
高一数学必修1卷