5 高考文科22题评分标准

发布 2021-03-29 06:03:28 阅读 1942

文科22评分细则:

22)(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中,已知椭圆c的中心在原点o,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为。

i)求椭圆c的方程。

(ii)a,b为椭圆c上满足的面积为的任意两点,e为线段ab的中点,射线oe交椭圆c与点p,设,求实数的值。

i)设椭圆方程为。

由题设---累计2分。

因此椭圆的方程为累计3分。

说明(1)写出---给1分;

写出或或---给1分(累计2分)

写出方程或---给1分(累计给3分)

(2)没有过程只写出方程给2分。

)解法一:(1) 当的斜率不存在时,设的方程为。

求出m的值给1分(累计1分)

点在椭圆上给1分(累计2分)

由可得,因为

求出t给1分,(累计3分)

说明: 当斜率不存在时,求出t给3分,在后面讨论也可以。

2) 当直线的斜率存在时,设直线的方程为。

由题意知,将其代入,得,

正确得到方程给1分;(累计4分)由。设。

则得出(*)式或韦达定理给1分(累计5分)

所以。求出弦长的表达式给1分(累计6分)

因为原点到直线的距离为。

所以。又题设。

得出方程(**给2分(累计8分)

由(**式求出。

得出的关系式给1分(累计9分)

点在椭圆上给1分(累计10分)

将(**代入(**可得:

因为求出t给1分,(累计11分)

说明:(1)若设直线方程为,参照解法一的评分标准给分。

(2)若求出的t 不全正确,扣1分。

解法二:设。

则---2分。

所以累计4分。

累计5分。由可得。

即累计7分。

所以,因为p在椭圆上,所以。

即累计9分。

由可得因为累计11分。

解法三:设2分。

---4分。

所以5分。可得7分。

因为p在椭圆上,所以。

9分。将代入。

因为11分。

济南市模拟考试22. (评分细则)

22.(本题满分13分).已知椭圆的离心率为,且过点。

1)求椭圆的标准方程;

2)四边形abcd的顶点在椭圆上,且对角线ac、bd过原点o,若,)求证:四边形abcd的面积为定值。

)求的最值。

解:(1)由题意1分。

又在椭圆上,所以2分。

解得3分。椭圆的标准方程为4分。

2) (设直线ab的方程为,设。

联立,得 16分。

将(1) 代入可得。

---28分。

当k=0,即直线ab平行于x轴时,的最小值为-2.

又直线ab的斜率不存在时,所以的最大值为211分。

设原点到直线ab的距离为d,则。

13分。2)方法二。

)设,6分。

化简得。8分。

时。即的最大值和最小值分别为11分。

13分。方法三: (设。

8分。所以11分。

13分。评分时,抓住几个得分点,第一问4分,1+1+1++1

第二问:方法一: 2+2+3+2 方法二: 2+2+3+2, 方法三: 4+3+2

2011 年山东理)已知直线与椭圆:交于,两不同点,且的面积s=,其中为坐标原点。

ⅰ)证明和均为定值。

ⅱ)设线段的中点为,求的最大值;

ⅲ)椭圆上是否存在点, ,使得?若存在,判断的形状;若不存在,请说明理由。

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