第4讲几何证明选讲。
本讲对应学生用书第93~96页)
自主学习回归教材。
1. (选修4-1 p4例2改编)如图，在△abc中，作直线dn平行于中线am,交边ab于点d,交边ca的延长线于点e,交边bc于点n.求证：ad∶ab=ae∶ac.
(第1题)解答】 因为am∥en,所以ad∶ab=nm∶mb,nm∶mc=ae∶ac,因为mb=mc,所以ad∶ab=ae∶ac.
2. (选修4-1 p14例2改编)如图，在abcd中，e是ab延长线上一点，de交ac于点g,交bc于点f.求证：dg2=ge·gf.
(第2题)解答】 因为cd∥ae,所以=.
又因为ad∥cf,所以=,所以=,即dg2=ge·gf.
3. (选修4-1 p42例1改编)如图，过圆o外一点p作一条直线与圆o交于a,b两点，已知pa=2,点p到圆o的切线长pt=4,求弦ab的长。
(第3题)解答】 根据切割线定理得pt2=pa·pb,即pb===8,所以ab=pb-pa=8-2=6.
4. (选修4-1 p46习题6改编)如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，ab和dc的延长线相交于点p,若=,=求的值。
(第4题)解答】 因为a,b,c,d四点共圆，所以∠dab=∠pcb,∠cda=∠pbc.因为∠p为公共角，所以△pbc∽△pda,所以==.设pc=x,pb=y,则有=,即x=,所以==.
5. (选修4-1 p54例1改编)如图，圆o1和圆o2都经过a,b两点，经过点a的直线cd与圆o1交于点c,与圆o2交于点d.经过点b的直线ef与圆o1交于点e,与圆o2交于点f.
求证：ce∥df.
(第5题)解答】 连接ab.
因为四边形abec是圆o1的内接四边形，所以∠bad=∠e.
因为四边形adfb是圆o2的内接四边形，所以∠bad+∠f=180°,所以∠e+∠f=180°,所以ce∥df.
自主学习模式
首都师范大学附属实验学校。数学学科自主学习课堂教学模式。一 预习交流展示 10分钟 首先在课堂上让学生通过预习的问题，自主展示学习，自主发现问题，尝试解决新问题，自觉进行数学学习任务当中去，课上小组交流展示预习中的疑点和难点，与教师进行交流，澄清预习中的困惑。二 合作 10分钟 通过学生的预习展示，...
自主学习模式
4 运用规律，解决问题。知识 规律的运用是必需的。一方面学生对数学概念 公式 定性 技能技巧及数学思想和方法的学习，一般地都要在接触到相应的题目，在解决题目的过程中或找到题目的解答后才能获得 另一方面可以使学生对学习某一知识与方法的重要性与必要性看得见 摸得着。这一环节教师应围绕教学中心，精心选择2...
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