中考冲刺：阅读理解型问题—知识讲解（基础）
责编：常春芳。
中考展望】阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，应该特别引起我们的重视。 它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容．它要求学生根据阅读获取的信息回答问题．提供的阅读材料主要包括：
一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等．考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的．这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，内容丰富，超越常规，源于课本，又高于课本，各种关系错综复杂，不仅能考查同学们阅读题中文字获取信息的能力，还能考查同学们获取信息后的抽象概括能力、建模能力、决策判断能力等。同时，更能够综合考查同学们的数学意识和数学综合应用能力。
方法点拨】题型特点：先给出一段材料，让学生理解，再设立新的数学概念，新概念的解答可以借鉴前面材料的结论或思想方法．
解题策略：从给的材料入手，通过理解分析本材料的内容，捕捉已知材料的信息，灵活应用这些信息解决新材料的问题．
解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括，或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证，并能准确地运用数学语言阐述自己的思想、方法、观点．展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题。
阅读理解题一般可分为如下几种类型：
(1)方法模拟型——通过阅读理解，模拟提供材料中所述的过程方法，去解决类似的相关问题；
(2)判断推理型——通过阅读理解，对提供的材料进行归纳概括；按照对材料本质的理解进行推理，作出解答；
(3)迁移发展型——从提供的材料中，通过阅读，理解其采用的思想方法，将其概括抽象成数学模型去解决类同或更高层次的另一个相关命题．
典型例题】类型。
一、阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题
1．阅读材料：
例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
解：=，如图，建立平面直角坐标系，点p（x，0）是x轴上一点，则可以看成点p与点a（0，1）的距离，可以看成点p与点b（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段pa与pb长度之和，它的最小值就是pa+pb的最小值．
设点a关于x轴的对称点为a′，则pa=pa′，因此，求pa+pb的最小值，只需求pa′+pb的最小值，而点a′、b间的直线段距离最短，所以pa′+pb的最小值为线段a′b的长度．为此，构造直角△a′cb，因为a′c=3，cb=3，所以a′b=3，即原式的最小值为3．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点p（x，0）与点a（1，1）、点b的距离之和．（填写点b的坐标）
2）代数式的最小值为。
思路点拨】1）先把原式化为的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；
2）先把原式化为的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点p（x，0）与点a（0，7）、点b（6，1）的距离之和，然后在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可．
答案与解析】
解：（1）∵原式化为的形式，代数式的值可以看成平面直角坐标系中点p（x，0）与点a（1，1）、点b（2，3）的距离之和，故答案为（2，3）；
2）∵原式化为的形式，所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点p（x，0）与点a（0，7）、点b（6，1）的距离之和，如图所示：设点a关于x轴的对称点为a′，则pa=pa′，pa+pb的最小值，只需求pa′+pb的最小值，而点a′、b间的直线段距离最短，pa′+pb的最小值为线段a′b的长度，a（0，7），b（6，1）
a′（0，-7），a′c=6，bc=8，a′b==10，故答案为：10．
总结升华】本题考查的是轴对称——最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解．
类型。二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法。
2．阅读材料：
1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：
当a-b＞0时，一定有a＞b；
当a-b=0时，一定有a=b；
当a-b＜0时，一定有a＜b．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：
∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0，∴（a2-b2）与（a-b）的符号相同。
当a2-b2＞0时，a-b＞0，得a＞b；
当a2-b2=0时，a-b=0，得a=b；
当a2-b2＜0时，a-b＜0，得a＜b.
解决下列实际问题：
1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张a4纸，7张b5纸；李明同学用了2张a4纸，8张b5纸．设每张a4纸的面积为x，每张b5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为w1，李明同学的用纸总面积为w2．回答下列问题：
w1用x、y的式子表示）；
w2用x、y的式子表示）；
请你分析谁用的纸面积更大．
2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向a、b两镇供气，已知a、b到l的距离分别是3km、4km（即ac=3km，be=4km），ab=xkm，现设计两种方案：
方案一：如图2所示，ap⊥l于点p，泵站修建在点p处，该方案中管道长度a1=ab+ap．
方案二：如图3所示，点a′与点a关于l对称，a′b与l相交于点p，泵站修建在点p处，该方案中管道长度a2=ap+bp．
在方案一中，a1km（用含x的式子表示）；
在方案二中，a2km（用含x的式子表示）；
请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
思路点拨】1）①根据题意得出3x+7y和2x+8y，即得出答案；②求出w1-w2=x-y，根据x和y的大小比较即可；
2）①把ab和ap的值代入即可；②过b作bm⊥ac于m，求出am，根据勾股定理求出bm．再根据勾股定理求出ba′，即可得出答案；
求出[, 6x-39，分别求出6x-39＞0，6x-39=0，6x-39＜0，即可得出答案．
答案与解析】
1）解：①w1=3x+7y，w2=2x+8y，故答案为：3x+7y，2x+8y．
解：w1-w2=（3x+7y）-（2x+8y）=x-y，x＞y，x-y＞0，w1-w2＞0，得w1＞w2，所以张丽同学用纸的总面积更大．
2）①解：a1=ab+ap=x+3，故答案为：x+3．
解：过b作bm⊥ac于m，
则am=4-3=1，在△abm中，由勾股定理得：bm2=ab2-12=x2-1，在△a′mb中，由勾股定理得：ap+bp=a′b=，故答案为：．
解：[,x+3）2-（）2=x2+6x+9-（x2+48）=6x-39，当[, 0（即a1-a2＞0，a1＞a2）时，6x-39＞0，解得x＞6.5，当[, 0（即a1-a2=0，a1=a2）时，6x-39=0，解得x=6.
5，当[, 0（即a1-a2＜0，a1＜a2）时，6x-39＜0，解得x＜6.5，综上所述，当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.
5时，两种方案一样，当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短．
总结升华】本题考查了勾股定理，轴对称——最短路线问题，整式的运算等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
举一反三：变式】如图所示，正方形abcd和正方形efgh的边长分别为和，对角线bd、fh都在直线上，o1、o2分别是正方形的中心，线段o1o2的长叫做两个正方形的中心距．当中心o在直线上平移时，正方形 efgh也随之平移，在平移时正方形efgh的形状、大小没有改变．
1）计算：o1d=__o2f=__
2）当中心o2在直线上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距o1 o2
3）随着中心 o2在直线上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围．（不必写出计算过程）
答案】1）o1d=2，o2f=1；
2）o1 o2 =3；
3）当o1 o2＞3或0≤o1 o2＜1时，两个正方形无公共点；
当o1 o2=1时，两个正方形有无数个公共点；
当1＜o1 o2＜3时，两个正方形有2个公共点．
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