复合材料层合结构朔阴溯眼撇汾析。
杨自春。侮军工程大学．武汉，４３
摘要本文基于复合材料传热分析的一阶热层合理论，考虑材料非线性的影。
响，建立了复合材料层合结构非线性传热分析的热层合理论及其有限元方程。数值算例。
研究了材料非线性对反对称复合材料层合板瞬态温度场的影响。
关健词友合材权非线性传热。
引言。复合材料热分析的主要内容是考虑强热各向异性，对复合材料结构的热传递进行稳态和瞬态计算。复合材料由于具有强的热各向异性、非均质性、非线性、热藕合性等特点，与各向同性结构相比，复合材料结构的热传导分析是一项十分复杂的工作。
作者从微元热传导的热流平衡方程和ｆｏｕ热传导定律出发，导出了复合材料层合结构传热分析的一。
阶和高阶热层合理论及有限元算法［［１但是该理论算法是建立在复合材料热物性不随温。
度变化的基本假定之上，即只限于研究线性热传导问题。实际上，上述假定对于每种复合材料都只在一特定的温度使用范围内才是正确的，一但超过这个温度界限，则表现出强烈的热非线性行为。目前，对复合材料结构的非线性热传导问题研究较少［３１因此，进一。
步考虑材料非线性，深人研究复合材料结构非线性传热分析的理论和计算方法是十分必要的，而且具有重要的实际意义。
复合材料的热物性参数主要是指材料的热导率、对流换热系数和比热容。一般情况。
下，大多数复合材料的比热容随着温度的升高而增大，而热导率则随着温度的升高而减小［３１本文将在文［［１文［［２研究的基础上，重点研究材料的热导率、对流换热系数及比热容。
均随温度变化的复合材料层合板的非线性热传导问题。数值算例将分析材料非线性对复合材料层合板非线性热传导瞬态温度场的影响。
层合板非线性热传导分析的基本理论及有限元方程。
为了叙述和计算的简便，假定复合材料的热导率ｋｖ、对流换热系数ａ和比热容ｃ
均随温度作线性变化，这与多数复合材料热物性实验结论相一致［ｋｕ十、。约。
４１。这种情况下有。
式中，入。，ｐ非线性参数可由实验确定。这里采用一阶热层合理论［［１即假定温度沿厚度方向线性分布。
式中表示层合板中面温度表示沿层合板厚度方向的温度梯度，它们是ｘ，ｙ和时间ｔ的函数，均与ｚ无关；下标”表示对后一个坐标的求导。
借助（（２试，并将（（１式代人ｆｏｕ澈传导定律，得。
护ｌ仓ｌ一ｒｒｌ一ｊ
式中，４，表示沿坐标轴ｘ，ｙ方向的热流密度。线性热传导矩阵【们的元素祥见文。一一。肛。
十。１ｌ，为节省篇幅，以下凡在文［［１中有详细推导、说明和列式的相关内容，本文不在。
赞述；而医（ｔ）则是与温度相关的非线性热导率矩阵：
式中表示当前坐标系下的热传导系数，它可由材料主向的热传导。
率通过转轴变换加以确定［［１
．ｌｓ破｜｜｜
将（（３试代人下式，并沿厚度方向对ｚ积分，可得广义热力。
仁卜（５）一叭一。
ｙ龙中熟流力”，熟流力弯矩”，两者统称为广义热式，ｑｘ鸟，ｑ，称为ｍ，表示。
５）式右边的最后一项即为材料热导率随温度变化而引起的非线力。
之ｚ么乌么从叽。
ｋ，』求解祥见文［［１
性项，它可表示为。一。公卜‘
一十－．工．．．
卜。中式，如株示温度场梯度列向量：
赚［几。｝洁佃ｗ＝ｙ二二，ｔ＂
么。乌－么一峡一叽。
了。．．ｌ记矛，ｒ＊十。
乳马。一么１么。
久。一峨一叭。
将式（４）和上式代人（６）式，并沿ｚ向积分得。
一。佃。
们｜列川」式中为层合板的非线性热传导矩阵，它们分别为。弋。厉。
一－刁。．洲。
０弋。ｙ阴。
此成凡成０。ｄ呱巩。
ｋｎｌ的各元素分别为。
弋＝叉寸，．ｔ冲ｈ（ｋ成ｄ一。
一香ｎ｝ｋ干，ｙ．
刀。ｋｑｌ的各５ｍ分别为：月。伙。
一（ｚ（川。
叮一（（ｚ一一二，ｙ．一。
仿照文［１］中传热有限元方程的推导步骤，将以上各式代入三维各向异性热传导的泛。么。于。
一一。１．，口二，，．
｝０ｆ芬０ｆ；
叱ｇ二。ｇａｍ函表达式［［５并进行离散，由驻值条件可得到考虑材＊［４线性后层合板瞬态温度场分析。
的有限元方程（推导过程略）为［［１
ｋ｝卜［ｋ，
式中。各矩阵符号意义分别为：
ｃｏ［了｛ｒｙ枷ｐｖ知圈一一妙ｃ刚一〕十因风］区－同。一￣
闻。刚圈。
韧。了。
ｎｆ一－升ｊ
了ｒｎｊ一弄。
ａｏ－仇十：ｔｏ知无〕
何｝＝又ａｕｐ十：ｔｏ二［ｎｔ
线性热传导问题，原则上并无任何困难。
上述各式中，凡未给出表达式的矩阵，在文［［１中均有说明而且有相应的计算公式。
应该指出，虽然上述算式是基于一阶热层合理论，但若用高阶热层合理论【２］分析非。
求解方法。非线性热传导平衡方程（１２在求解方法上要比线性情况复杂，这是因为在每一个迭代。
时间步上，都需要形成新的热传导矩阵、非线性热容矩阵、非线性对流矩阵以及新的有效热流向量，从而使得计算比较费时。本节采用逐步积分方法求解方程（１２具体步骤如。
下：）非线性热流平衡方程的线性化。
在每一个微元时间步上，利用增量原理有下列关系：
ｏ十ａ＿－十△ａｔ扩＋ａｃ相应有。
ｋｃ］一。砂护＝砂ｉ＋ｏ沪｝
将上式代人到方程（１２即可将非线性热传导平衡方程逐步线性化。
）初始步计算。
－０，此时二。，因此非线性项消失，故而形成线性热容矩阵。
ｋ小线性热传导矩阵［ｋ，及线性热流载荷识｝仇｝．
）用前一步算得的和ｔ．，代）１．线性项，计算ｔ时刻的非线性热传导。
矩阵｛刘‘、非线性热流ａｎ．矩阵护｝及非线性热ｖｉｖ阵【引‘，对时间采用差５｝＊式。
）计算‘时刻的温度及温度梯度。
）计算‘十△‘时刻的非线性热传导矩阵【ｋ＇非线性热流载荷矩阵ｌｒ＊及非线性热容矩阵【ｋｔ对时间采用差ｆ＊式。
）计算‘十ａｔ时刻的温度及温度梯度ｔｏ．艰＋ｏａ
）在每一个时间步上，需要进行多次的热流平衡迭代。若前后两次迭代的结果误差小于给定的误差容限，则终止该时间步上的迭代，然后进人下一时间步的计算。
数值算例。利用本文非线性热层合理论及有限元方法，研究材料非线性对复合材料层合板传热的。
影响。分析对象为四层石墨环氧反对称角铺层方板［１０一其几何参。
数是二０．０外加热流垂直作用在层合板上表面中心区域，热流作用。
区面积为热流温度为５００材料参数分别为：材料主轴的热导率对流换热系数比热容。＝１刀ｋｇｋ非线性材料热系数为。
层合板几何形状及加载热流如图１所示：个ｚ口口。
图ｔ所研究层合板的几何形状及加载热流。
层合板共划分６４个平面矩形单元，节点总数８１个。瞬态温度场分析时时间步长为。
．０１秒。利用本文给出的非线性热层合理论和有限元方法，对其进行非线性瞬态热传导数值分析，并将计算结果与线性分析结果相比较。图２给出的是点１位置上，温度随时间变化的曲线，图３给出的是在时间ｔ＝１秒时，沿层合板上表面线ｃ的温度分布。
由图２、图３可以明显看出材料的热物性〔复合材料的热导率、对流换热系数及比热容）对复合材料层合板非线性热传导有显著的影响，因而，在进行重要的受热复合材料结构设。
计时，材料热物性的非线性不容忽略。
比。图２层合板非线性热传导瞬态温度场分析。
刁３－０刁。
ｌａ（卜１０ｓ
图３层合板上表面的温度分布（线ｃ）
结束语。本文研究了复合材料热物性参数（热传导率、对流换热系数和比热容）随温度变化的非。
线性热传导问题，基于一阶热层合理论，给出了复合材料层合板瞬态温度场分析的有限元。
方程及逐步积分算法。数值算例表明材料非线性对复合材料层合板的温度分布有显著影。
响。参考文献。
１（杨自春，黄玉盈，复合材料热层合理论及其有限元方法研究，海军工程学院学报。
杨自春，曹跃云，复合材料高阶热层合理论及其有限元方法研究，海军工程学院学报。
杨自春，复合材料层合板壳中一些非线性热相关问题的理论和实验研究，华中理工大学博士论。
文，１９孔详谦．有限单元法在传热学中的应用．科学出版社。北京。１９
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复合材料的结构及作用
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