2023年安徽大学数学分析考研试题及解答

发布 2021-12-26 17:07:28 阅读 9453

1、 求极限。

解原极限。2、 计算为取逆时针方向。解记。则。

而由green公式知。

3、 计算为。

解 对称性)

4、 求函数在闭区域上的最大值与最小值。

解由, 知的极值点为且。

往求在上的最大值与最小值。

为此,利用lagrange乘数法,记。

则由1)知或。

直接计算有。故。由知。

而其有非零解(否则与矛盾)。故。

即有。将上述的值代入,再联立即知结论。

5、 设均为正整数数列,且适合。

证明:数列的极限存在,并求该极限值。

证明由。及均为正整数知。

于是。令则2)

注意到。我们有单调递减且有下界。

从而存在。于(2)两边令得。

6、 设在上有连续的导函数,且试证明:

证明由知 而。记。则。

从而。7、 设数列为正的单调递减数列,且收敛,证明:。

证明因为为正的单调递减数列。

所以存在,由收敛,可知必有。

对任意存在正整数,使得对任意正整数,成立。

在上式中,令,取极限,则得。

由的任意性,则得。

显然 故有。

7、 设数列为正的单调递减数列,且收敛,证明:。

证明因为为正的单调递减数列。

所以存在,由收敛,可知必有;

对任意存在正整数,使得对任意正整数,成立。

在上式中,令,取极限,则得。

由的任意性,则得。

显然 故有。

8、设为实数,试讨论广义积分何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,并说明理由。

解 (a)考虑积分。

由于当时,与同阶;

当时, 我们有。

i. 当时,收敛;当时,发散;

ii. 当时,收敛;当时,发散(dirichlet判别法);

当时,也发散。

从而当且仅当时,原广义积分绝对收敛。

b)考虑。易知,i. 当时,收敛;当时,发散;

ii.当时,收敛;当时,发散。

从而当且仅当时,广义积分收敛。

综上所述,我们得出结论:

a) 当时,原广义积分绝对收敛;

b) 当且时,原广义积分条件收敛;

c) 其他情况时,原广义积分绝对发散。

9、设已知。

(a) 试证明:

(b) 求出的初等函数表达式。

证明 (a) 由相应的一致收敛性知。

而 (b) 解ode得。又。

我们有。1、 设是由方程所确定的函数,

计算。解设则。

2、 求。解所以。

2023年安徽大学数学分析考研试题及解答

1 求极限。解原极限。2 计算为取逆时针方向。解记。则。而由green公式知。3 计算为。解 对称性 4 求函数在闭区域上的最大值与最小值。解由,知的极值点为且。往求在上的最大值与最小值。为此,利用lagrange乘数法,记。则由1 知或。直接计算有。故。由知。而其有非零解 否则与矛盾 故。即有。将...

2019云南大学考研数学分析

云南大学 2011年招收攻读硕士学位研究生。入学考试自命题科目试题 考试科目名称 数学分析考试科目 823一 填空题。2 在点x 1处取极大值6,在点x 3处取极小值2的次数最低的多项式为。3 的值为。4 是某个函数的微分,则a 5 设函数的傅里叶级数展开式为,则其中西数的值为。二。证明 三 设函数...

数学分析考研

2003南开大学年数学分析。一 设其中有二阶连续偏导数,求。二 设数列非负单增且,证明。三 设试确定的取值范围,使f x 分别满足 1 极限存在。2 f x 在x 0连续。3 f x 在x 0可导。四 设f x 在r连续,证明积分与积分路径无关。四 设f x 在 a,b 上可导,且,证明。六 设单减...