循环比赛的名次问题。
摘要。本文主要应用柯西分布隶属函数，研究六支球队循环比赛结果排名的问题。
首先，据题图，规定一种判断胜负的方法，初步得出六值各球队的实力水平，将其划分为四个实力等级，运用柯西分布隶属函数解出四个等级的权重。
其次，用一个六阶“0-1矩阵”表示各队之间的比赛结果，由此求出每支队伍的实力水平。
最后，由实力等级权重和实力水平的组合矩阵，得到六支球队的最终排名。
关键词：偏大型柯西分布隶属函数 0-1整数规划。
一问题重述。
n支球队循环赛，每场比赛只计胜负，没有平局。
6支球队比赛结果如下图：
要求通过建立模型，给出六支球队的排名，说明理由；若认为比赛安排不合理，试重新安排比赛。
二问题分析。
题目给出六支球队的循环赛结果图，共比赛15场，每场只记胜负，没有平局，可以确定出各队伍的胜负情况，由胜场数排出名次，再根据每队的胜负情况得出一个类似于0-1整数规划的矩阵，最终得出排名。
三模型假设。
1.六个队的实力不同。
2.比赛结果不存在偶然性。
3.‘1→2’代表2胜1负。
4.只考虑胜场次数对综合排名的影响。
四符号说明。
i队和j队的比赛结果；
第i队的综合实力水平；
五模型的建立与求解。
4.1初步排名。
根据6支球队的胜场次数确定了每支球队的初步排名如表（1）：
表（1）4.2确定初步排名各个等级的权重。
首先按照6支球队的排名不考虑负场只考虑胜场可以将其初步分为四个等级：第6队为第四等，队4和队5为第三等，队2和队3为第二等，队1为第一等。然后按照柯西分布隶属函数对四个等级进行量化。
柯西分布隶属函数为：
设其中，解得：，，其结果如表（2）：
表（2）4.3精确求解各队的实力水平。
按照（1）式的结果得到各队间对战结果权重矩阵如下：
其中，主对角线元素为0，代表是自己与自己比，其余的0表示此队伍输。
对每行求和见附录1得到每队的综合实力水平如表（3）：
表（3）4.4确定各队的最终排名。
按照综合实力水平越高排名越靠前的原则，根据表（3）得到各队的最终排名如表（4）：
表（4）六评价与改进。
只考虑了胜场次数对最终排名的影响没考虑负场次数的影响，应用偏大型柯西分布隶属函数时只用其下段函数导致结果存在误差，并且最后的综合实力水平不能正确表明六支队伍的得分情况。
最后的排名是根据各支球队的实力水平排名，实际应是根据*而得出的一个6*1的矩阵（最终的得分情况）来进行排序。
七推广。本题模型也可以应用于对n个球队的循环赛结果排名。
参考文献。1]崔怡，matlab 5.3实例详解，航空工业出版社，isbn-80134-583-5。
附录1：本题程序。
求解柯西分布属函数系数(1+a(x-b)^(2))^1)=f(x)
c=sqrt((1/0.8-1)/(1/0.05-1))
b=(4*c-1)/(c-1)
a=(1/0.05-1)*(1-b)^2
排名。x= [0 0 0.4200 0 0 0;
a=sum(x')%各队伍的实力水平。
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