2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目。
请先阅读“对**格式的统一要求”）
d题：体能测试时间安排。
摘要。某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。
该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。
身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。
每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。
学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：
30－16：45两个时间段。5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。
参加体能测试的各班人数见附表。
问题一学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。
本文采用以班级为单位进行测试，先按人数将所有班级由小到大进行排列，然后进行分组，使得各组总人数为10的倍数，列出**，算出各组所用时间，从而进行时间安排。
附表参加体能测试的各班人数。
关键词：体能测试测试仪学号时间段。
1问题分析。
整体分析。本题是一个用时最少问题。
这个问题可以理解为个人每个人都要个地方接受项不相同的测试，每项测试用时不同，每个地方能同时测试的人数不同。现在的问题是寻求一种最优的分配方案使这个人完成这项测试用时最少。
首先我们知道这个人所用的时间取决于最后一个人完成测试时所用的时间，还有要使用时最短必须使测试期间仪器的使用率最高。
现在我们可以得到一种理想的情况，假如为10()，为2（,）且这两项不同的测试用时相同，用时最短的分配方案是个人评分成两份（）,同时去测试，ra去，rb去根据假设我们知道ra,rb会同时完成测试，然后交换测试即ra去，rb去测试又会同时完成。这种分配方案下，从开始测试直到最后一个人完成测试仪器的使用率为100%，这是所有分配方案中用时最少的。
图1.1我们可以把假设进一步推广为一般情景，即为任意数（）把分为相等的两堆或尽可能的相近。为任意数()然后把分成两堆，使分在的所所用的时间（有用时最多的哪一项决定，可分配仪器的数量尽可能使所有项用时相同）与分在的所有项用时相等或尽可能的接近，由于与中分别又含有很多项然后再在与的内部按以上原则进行划分（如在的内部再把仪器分成两堆使两队用时相等或尽可能相近），如此分下去直到不能再分。
问题一分析。
由于本题还存在(测试前录取个人信息时占用时间)，我们可以先忽略用上面的模型算出最短的时间然后再加上录取个人信息所用的总时间就是本题的最短时间。当学号相连时，后面的人可省去后面学生的取信息时，所以尽可能的把所用学号相连的学生排在一起这样就可以使最小。
于是在本题中完成测试所用的最短时间应为：
针对本题我们把身高体重仪器，立定跳仪器，肺活量仪器，握力仪器归为一堆记为，堆里的仪器再进一步划分，把立定跳仪器归为一堆记为，把第一波参加测试的人分为尽可能相等的两部分同时去，。这里之所以把身高体重仪器，立定跳仪器，肺活量仪器，握力仪器归为一堆，立定跳仪器单独归为一堆，依据正是基于以上用时最短模型。当两堆一起完成相同的测试任务用时不同时，所用时间显然有用时最长的那对决定，对于本题来说无论如何划分所用总时间都是由台阶测试所用时间决定，这里把台阶测试单独归为一堆的考虑是学生在不同项目之间交替时不可避免的要输入学号占用时间，而台阶测试单独在一堆事就可以避开不同项目之间交替时输入学号占用时间，使台阶测试用时尽可能的短，也就是使总时间尽可能的短。
问题二分析。
针对问题二对学校以后的体能测试就以引进各项测量仪器的数量；测试场所的人员容量；一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等方面提出建议。因为学校不能为了体育测试而扩建场地，所以，扩建场地行不通。因为只有学号相连才能省去录入信息时间，所以，把一个班的学生分成几个组不合适。
只有按照一个合理的比例引进各项测量仪器的数量。
2模型假设。
1 假设测试中各测试仪不出任何问题；
2 假设各个测试均一次成功；
3 假设测试交接处没有时间耽搁；
5 假设各组学生中同班同学学号相连；
3符号说明。
参加测试的人数。
不同测试地点的个数。
测试前录取个人信息时占用时间。
录取信息的总时间。
为具体参加测试的学生。
：一些待测试人员。
：几个具体的仪器。
为具体的测试仪器。
4模型建立与求解。
1问题一的模型建立与求解：
根据附表得出下表。
表4.1.1
根据问题一的分析，找最佳的组合，各个时间段的组合如下：
第一天上午。
第一组。第一组全部测完需要3165秒，即8：53。所以，第二组需要在8：40左右在场外做准备，在第一组测试完后，第二组要及时进入场地进行测试。
第二组。第二组全部测完需要3170秒，即9：46。所以，第三组需要在9：30左右在场外做准备，在第二组测试完后，第三组要及时进入场地进行测试。
第三组。第三组全部测完需要3170秒，即10：39。所以，第四组需要在10：25左右在场外做准备，在第三组测试完后，第四组要及时进入场地进行测试。
第四组。第四组全部测完需要2750秒，即11：25。所以，第五组需要在11：10左右在场外做准备，在第四组测试完后，第五组要及时进入场地进行测试。
第五组。第五组全部测完需要2330秒，即12：04。所以，忽略上午耽误的时间，上午将提前6分钟测完。
第一天下午。
第一组。第一组全部测完需要3170秒，即14：23。所以，第二组需要在14：10左右在场外做准备，在第一组测试完后，第二组要及时进入场地进行测试。
第二组。第二组全部测完需要3170秒，即15：16。所以，第三组需要在15：00左右在场外做准备，在第二组测试完后，第三组要及时进入场地进行测试。
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