2023年浙江省湖州市九年级数学竞赛试卷

发布 2021-12-31 13:51:28 阅读 9450

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)

1.若点(3,4)是反比例函数图象上一点,则此函数图象必须经过点( )

2.已知|a+b|+|a﹣b|﹣2b=0,在数轴上给出关于a,b的四种位置关系如图所示,则可能成立的有( )

3.在直角坐标系中,已知两点a(﹣8,3)、b(﹣4,5)以及动点c(0,n)、d(m,0),则当四边形abcd的周长最小时,比值为( )

4.如图,边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30°到正方形aefg,则图中阴影部分的面积为( )

5.(2010鄂尔多斯)定义新运算:a※b=,则函数y=3※x的图象大致是( )

6.观察下列三角形数阵:

7.如图,一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点b重合,另两个顶点分别在正方形的两条边ad、dc上,那么这个正方形的面积是( )

8.空间6个点(任意三点不共线)两两连线,用红、蓝两色染这些线段,其中a点连出的线段都是红色的,以这6个点为顶点的三角形中,三边同色的三角形至少有( )

二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)

9.王师傅围一块一面靠墙长方形花圃,面积为50m2,如果不靠墙的三面用竹篱笆去围.那么,竹篱笆最少需要m长.

10.如图,在△abd中,∠adb=90°,c是bd上一点,若e、f分别是ac、ab的中点,△def的面积为3.5,则△abc的面积为。

11.如图,△abc中,已知ab=ac,△def是△abc的内接正三角形,α=bdf,β=ced,γ=afe,则用β、γ表示α的关系式是。

12.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是。

13.假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择:甲种客车每辆车有40个座,租金400元;乙种客车每辆车有50个座,租金480元.则租用该公司客车最少需用租金元.

14.如图,正△abc中,点m、n分别在ab、ac上,且an=bm,bn与cm相交于点o,若s△abc=7,s△obc=2,则。

三、解答题(共4小题,满分50分)

15.(2007绍兴)设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)为此两个函数的生成函数.

1)当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值;

2)若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为p,判断点p是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.

16.已知:对于实数a,只有一个实数值x满足等式,试求所有这样的实数a的和.

17.某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,接参观的师生立即出发去县城.由于汽车在赴校的途中发生了故障,不得不停车修理.学校师生等到7时10分,仍未见汽车来接,就步行走向县城.在行进途中遇到了已经修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比原定到达县城的时间晚了半小时.如果汽车的速度是步行速度的5倍,问汽车在途中排除故障花了多少时间?

18.(2009眉山)如图,已知直线y=x+1与y轴交于点a,与x轴交于点d,抛物线y=x2+bx+c与直线交于a、e两点,与x轴交于b、c两点,且b点坐标为(1,0).

1)求该抛物线的解析式;

2)动点p在x轴上移动,当△pae是直角三角形时,求点p的坐标p;

3)在抛物线的对称轴上找一点m,使|am﹣mc|的值最大,求出点m的坐标.

参***与试题解析。

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)

1.若点(3,4)是反比例函数图象上一点,则此函数图象必须经过点( )

2.已知|a+b|+|a﹣b|﹣2b=0,在数轴上给出关于a,b的四种位置关系如图所示,则可能成立的有( )

3.在直角坐标系中,已知两点a(﹣8,3)、b(﹣4,5)以及动点c(0,n)、d(m,0),则当四边形abcd的周长最小时,比值为( )

4.如图,边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30°到正方形aefg,则图中阴影部分的面积为( )

5.(2010鄂尔多斯)定义新运算:a※b=,则函数y=3※x的图象大致是( )

6.观察下列三角形数阵:

7.如图,一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点b重合,另两个顶点分别在正方形的两条边ad、dc上,那么这个正方形的面积是( )

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