2023年高考数学考前训练题（新课标）
一、填空题。
1．直线的倾斜角为___
2．已知曲线c：y2=2px上一点p的横坐标为4,p到焦点的距离为5,则曲线c的焦点到准线的距离为___
3．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有___
4．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积=__
5．在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等。
差数列的第___项。
6．有一块直角三角板abc，∠a=30°，∠b=90°，bc边在桌面上，当三角板所在平面与。
桌面成45°角时，ab边与桌面所成的角。
7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20，2；（20，30，3；
30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2。则样本在区间（10，50上的频率为。
8．在抛物线上有点m，它到直线的距离为4，如果点m的坐标为（），且。
9．（文科）在棱长为1的正方体abcd—a1b1c1d1中，m和n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是。
理科）已知正方形abcd的边长为4，e、f分别是ab、ad的中点，gc⊥平面abcd，且gc＝2，则点b到平面efg的距离为。
10．已知函数f(x)满足：则。
11．有下列命题①＝；若＝(,4),则||＝的充要条件是＝；④若的起点为，终点为，则与轴正向所夹角的余弦值是，其中正确命题的序号是。
二、选择题。
12.已知定点，，动点在轴正半轴上，若取得最大值，则点的坐标（ ）a． b. c. d.这样的点不存在。
13.设、、、均为正数，且、为常数，、为变量。若，则的最大值为 (
a. b. c. d.
14.如图所示，在一个盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄。
壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h与时间t的函数图像大致是（ ）
15．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的。
规律移动。如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令p（）表示第秒时机器狗所在位置的坐标，且p（0）=0，则下列结论中错误的是（ ）
a．p（3）=3 b．p（5）=5 c．p（101）=21 d．p（101）三、解答题。
16．设sa、sb是圆锥的两条母线，o是底面圆心，底面半。
径为10cm，∠aob=60°，△sab的面积为cm2，若c是ab的中点，求sc与底面所成的角。
17．（理）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。
ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。
文）某化工厂生产某种化工产品，根据市场调查，年产量需不小于150吨且不大于220吨．这时，其生产的总成本y（万元）与年产量x(吨)之间的函数可近似的表示为 ．
ⅰ）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本．
ⅱ）若每吨平均出厂价为16万元，求年产量为多少吨时，可获得最大的年利润；并求出最大年利润．
18．设，记。
（1）若，试求的单调递减区间；
（2）将的图象按向量平移后得到的图象，求实数m，n的值。
19．已知a为 x轴上一点，b为直线x=1上的点，且满足：
（1）若记a的横坐标为x ，b的纵坐标为y，试求点p（x，y）的轨迹c的方程；
（2）设d（0，-1），问上述轨迹上是否存在m、n两点，满足且直线mn不与x 轴平行，若存在，求出mn所在直线在y轴上截距的取值范围。若不存在，说明理由。
20．已知函数满足对定义域中任意x都成立。
（1）求函数的解析式；
（2）若数列的前几项和为s n，满足当n=1时，时，。求。
（3）由（2）归纳的，并用数学归纳法证明。
答案。1． 2． 3． 72种 4． 36 5． 20 6．
7． 0.78． 8． 1 9．（文科）（理科） 10． 24 11．②④
12. c 13. c 14. c 15． c
16．解：由题意△oab是正三角形，且。
联结oc，由so⊥平面oab得，oc为sc底面oab的射影，∴∠sco为sc与底面oab所成的角。又∵sc=
在， sc与底面所成的角为45°
17．（理）解：（ⅰ依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：
甲答对试题数ξ的数学期望
eξ=ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为a、b，则。
p(a)= p(b)=
因为事件a、b相互独立，∴甲、乙两人考试均不合格的概率为。
甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。
文）解：（ⅰ每吨平均成本为（万元）．则
当且仅当即x=200时取等号．
又150≤200≤220，∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为10万元．
ⅱ）设年获得总利润为q万元，则
而q在时是增函数，
x=220时，
年产量为220吨时，可获得最大利润1280万元．
18．解：（1）依题意，由得：，∴单调递减区间为。
（2）由得。
19．解：（1）由题意，a（x,0）,b（1，y），则代入，已知条件，得：。
（2）假设存在m（x1，y1），n（x2，y2）两点，由题设知mn不与x轴垂直，不妨得mn方程为：联立：，显然，又，设mn中点p（x0，y0），则有。
∴线段mn的垂直平分线方程为：，由于d（0，-1）在该直线上，代入：，∴m、k满足：
消去k2，得m>4 或。
20．解：（1），若则有b=0不可能，1），由，得。
代入（1）得b=-1，∴。
（2），即，当n=2时，当n=3时，得a3=4，当n=4时，得a4=5，由此猜想。
证明：时，a1=2=1+1（*）成立；20设n=k时有。
时（*）真。由，对。
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