九年级2023年二模模拟试卷数学。
一、选择题。
1、在实数:3.14159,,1.010010001…,,3π,中,无理数的( )
a. 1个b.2个c. 3个d. 4个。
2.长城总长约为6700000米,用科学记数法表示是( )
3.如图所示的几何体的俯视图是( )
4.已知点p(a﹣1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内,则a的取值范围在数轴上可表示为( )
5.在同一个直角坐标系中,函数y=kx和的图象的大致位置是( )
6.小明是学生会的干部,上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计,统计结果如下表:
则这组数据:2,4,5,6,3的方差是( )
7、某企业今年3月份产值为万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )
a.(-10%)(15%)万元 b. (1-10%)(1+15%)万元
c.(-10%+15%)万元d. (1-10%+15%)万元。
8.某施工队挖掘一条长96米的隧道,开工后每天比原计划多挖2米,结果提前4天完成任务,原计划每天挖多少米?若设原计划每天挖x米,则依题意列出正确的方程为( )
10、如图,边长12的正方形abcd中,有一个小正方形efgh,其中e、f、g分别在ab、bc、fd上.若bf=3,则小正方形的边长为何?(
11. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,给出以下结论:① a+b+c<0;② a-b+c<0;③ b+2a<0;④ abc>0 .
其中所有正确结论的序号是。
abcd. ①
12、抛物线过点a(2,0)、b(6,0)、c(1,),平行于x轴的直线cd交抛物线于点c、d,以ab为直径的圆交直线cd于点e、f,则ce+fd的值是( )
二、填空题。
13、因式分解。
14.小明要给刚结识的朋友小林打**,他只记住了**号码的前5位的顺序,后3位是3,6,8三个数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次就拨通**的概率是。
15.如图,△abc的内心在y轴上,点c的坐标为(2,0),点b的坐标为(0,2),直线ac的解析式为:,则tana的值是。
16. 如图,个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△的面积为,△的面积为,…,的面积为,则用含的式子表示).
(第16题)
三。解答题。
17.计算:.
18.先化简再求值:,并从﹣1,1,2中选一个你喜欢的数代入求值.
19.为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
1)在这次调查中共调查了多少名学生?
2)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;
3)求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数;
20、已知:如图,p是⊙o外一点,过点p引圆的切线pc(c为切点)和直线,分别交⊙o于a、b,连接ac,bc.
1)求证:∠pca=∠pbc;
2)利用(1)的结论,已知pa=3,pb=5,求pc的长.
21、某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人;他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
3)在(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资,给每名新工人每月发1200元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额w(元)尽可能地少?
22、如图,在△abc中,ab=ac,ad⊥bc于点d,bc=10cm,ad=8cm.点p从点b出发,**段bc上以每秒3cm的速度向点c匀速运动,与此同时,垂直于ad的直线m从底边bc出发,以每秒2cm的速度沿da方向匀速平移,分别交ab、ac、ad于e、f、h,当点p到达点c时,点p与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0).
1)当t=2时,连接de、df,求证:四边形aedf为菱形;
2)在整个运动过程中,所形成的△pef的面积存在最大值,当△pef的面积最大时,求线段bp的长;
3)是否存在某一时刻t,使△pef为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值;若不存在,请说明理由.
23.如图9,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为d点,与y轴交于c点,与x轴交于a、b两点, a点在原点的左侧,b点的坐标为(3,0),ob=oc ,tan∠aco=.(1)求这个二次函数的表达式.(2)经过c、d两点的直线,与x轴交于点e,在该抛物线上是否存在这样的点f,使以点a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点f的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于m、n两点,且以mn为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.4)如图10,若点g(2,y)是该抛物线上一点,点p是直线ag下方的抛物线上一动点,当点p运动到什么位置时,△apg的面积最大?求出此时p点的坐标和△apg的最大面积。
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