2019届高考专题训练正态分布

发布 2022-05-23 04:53:28 阅读 4051

正态分布专题训练。

知识点回顾:

1)正态分布概念:若连续型随机变量的概率密度函数为。

其中为常数,且,则称服从正态分布,简记为~。

的图象称为正态曲线。

2)、正态分布的期望与方差。

若~,则。3)、正态曲线的性质:

曲线在x轴的上方,与x轴不相交.

曲线关于直线x=μ对称.

曲线在x=μ时位于最高点.

当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐进线,向它无限靠近.

当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.

4)、在标准正态分布表中相应于的值是指总体取值小于的概率即。

时,则的值可在标准正态分布表中查到。

时,可利用其图象的对称性获得来求出,5)两个重要公式。

6)、与的关系:

若~,则~,有。

若~,则。二)习题+答案。

一、选择题。

某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为,则下列命题不正确的是 ( b )

a.该市这次考试的数学平均成绩为80分;

b.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同;

c.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同;

d.该市这次考试的数学成绩标准差为10.

设随机变量服从标准正态分布,若,则(d)

a. b. c. d.

设随机变量,且,则c等于( d )

设的概率密度函数为,则下列结论错误的是( c )

ab) c) 的渐近线是 (d) ~

设随机变量服从正态分布,记,则下列结论不正确的是( d )

ab. c. d.

解】,∴a正确,b显然正确.,c正确.

d为不正确.

设随机变量,且,则=( b )

如果随机变量,,那么( c )

已知随机变量服从正态分布,,则( a )

abcd,

设随机变量服从正态分布,若,则c = b )

a.1b.2c.3d.4

已知随机变量服从正态分布n(3,a2),则p(=(d )

(abcd)

如果随机变量ξ~n(μ,2),且eξ=3,dξ=1,那么p(2<ξ≤4)等于 ( b )

其中n(μ,2)在(μ-内的取值概率为0.683;在(μ-2σ,μ2σ)内的取值概率为0.954;在(μ-3σ,μ3σ)内的取值概率为0.997

a.0.5 b.0.683 c.0.954 d.0.997

若φ(3)=0.9987,则标准正态总体在区间(-3,3)内取值的概率为b)

a .0.9987 b.0.9974 c.0.944 d. 0.8413

下图是正态分布n∽(0,1)的正态分布曲线图,下面4个式子中,能表示图中阴影部分面积的有( c )个。

a)1 (b)2c)3d)4

某学校在一次数学基础测试统计中,所有学生成绩服从正态分布(单位:分),现任选一名学生,该生成绩在分到104分内的概率是( d )

a. b. c. d.

2、设随机变量服从正态分布n(0,1),p(ξ>1)=p,则p(-1<ξ<1)= c )

a. p b.1-pc.1-2p d.-p

设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有( a )

a. b.

c. d.

设随机变量ξ服从正态分布n(μ,2)(δ0),若p(ξ<0)+p(ξ<1)=1,则μ的值为 ( d )

a.-1b.1cd.

07安徽卷,10)以表示标准正态总体在区间内取值的概率,若随机变量服从正态分布,则概率等于( b )

a. b. c. d.

解析:考查与的关系:

若~,则。解:

答案为b或。

07全国卷ⅱ,14):在某项测量中,测量结果服从正态分布。若在内取值的概率为0.4,则ξ在内取值的概率为。

解法一:∵~

解法二:因为曲线的对称轴是直线,所以由图知在内取值的概率为0.8

07湖南卷,5)设随机变量服从标准正态分布。

已知,则( c )

a. 0.025 b. 0.050 c. 0.950 d. 0.975

解法一。解法二:因为曲线的对称轴是直线,所以由图知。

1-0.25-0.25=0.950 故答案为:c

07浙江卷,5)已知随机变量服从标准正态分布,

则( a )

a. 0.16 b. 0.32 c. 0.68 d. 0.84

解法一:∵

解法二:因为曲线的对称轴是直线,所以由图知=1-=0.16,二、填空题。

设随机变量ξ服从正态分布n(0,1),记φ(x)=p(ξ 0)=0.5;②φx)=1-φ(x);③p (|2)=2φ(2)-1。

则正确结论的序号是。

设随机变量~,则~

正态总体的概率密度函数为,则。

设随机变量,且,则=__0.2___

设随机变量,求的概率密度函数 (答案: )

三、解答题。

重要例题:分别求正态总体在 ,内取值的概率。

解:所以, 在内取值的概率为:

在内取值的概率为:

在内取值的概率为:

06湖北)在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名。

ⅰ)、试问此次参赛学生总数约为多少人?

ⅱ)、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分?

可共查阅的(部分)标准正态分布表。

解:(ⅰ设参赛学生的分数为,因为~n(70,100),由条件知,p(≥90)=1-p(<90)=1-f(90)=1-=1-(2)=1-0.9772=0.228.

这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的2.28%,因此,参赛总人数约为≈526(人)。

ⅱ)假定设奖的分数线为x分,则。

p(≥x)=1-p(即=0.9049,查表得≈1.31,解得x=83.1.

故设奖的分数线约为83.1分。

利用标准正态分布表,求标准正态总体在下面范围内取值的概率.

解: (1)p(x<2) =2) =0.9772

(2)p(x<-1) =1) =1-φ[1)] 1-φ(1) =1-0.8413 = 0.1587

(3)p(-1已知正态总体, (1)求取值小于3的概率; (2)求取值的绝对值不大于3的概率。

解(1)2) p(|x|≤3)=p(-3≤x≤3)=f(3)-f(-3) =2f(3)-1=0.6826

备注:概率的取值与端点的取舍无关。

2019届高考地理复习专题训练

专题4 常用的地理口诀在解题中的应用。1.在地球侧视图中晨昏线的判读 左夜晨,右夜昏 即在地球侧视图中,晨昏线的左侧为夜半球,则该线为晨线 晨昏线的右侧为夜半球,则该线为昏线。2.在地球公转图中 二分二至日 的判读 左斜左冬,右斜右冬 侧为冬至日。只要判读出冬至日,就可根据地球公转方向判断出春分 夏...

2019届高考化学专题复习训练题

第1章第1节第2课时。1 已知丙酮通常是无色液体,不溶于水,且密度小于水,沸点约是55 要从丙酮和水的混合物中将丙酮分离出来,下列操作中最合理的是。a 蒸馏b 分液c 过滤d 蒸发。解析 丙酮和水是互不相溶的液体,分液是最佳方法 答案 b2 在实验室里进行分液操作,下列实验仪器一定用不着的是。a 锥...

2019届高考化学专题复习训练题

第9章第2节。1 2009 镇江六校联考 用惰性电极和串联电路电解下列物质的水溶液 nacl,nano3,cucl2,agno3,在相同时间内生成气体的总体积 同温同压下测定 理论上由多到少的顺序是。ab cd 解析 依题意,各个电解质溶液中发生的电极反应为 2cl 2e cl2 2h 2e h2 ...