高二数学理科周末作业 1.17 学号姓名___
一、选择题。
1．向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a与b共线，则( )
a．x＝1，y＝1b．x＝，y＝－
c．x＝，y＝－ d．x＝－，y＝
2．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值是( )
a．6 b．5
c．4 d．3
3．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则实数m的值为( )
a．3 b．2
c．1 d.
4．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的( )
a．必要不充分条件 b．充分不必要条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
5．如图所示，正方体abcd－a1b1c1d1的棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，a1m＝an＝，则mn与平面bb1c1c的位置关系是( )
a．相交 b．平行。
c．垂直 d．不能确定。
6．已知a，b，c是空间的一个基底，设p＝a＋b，q＝a－b，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是( )
a．a b．b
c．c d．以上都不对。
7．已知△abc的三个顶点a(3,3,2)，b(4，－3,7)，c(0,5,1)，则bc边上的中线长为( )
a．2 b．3
c. d.
8．与向量a＝(2,3,6)共线的单位向量是( )
ab．(－c．(，和d．(，和(－，
9．已知向量a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6且a⊥b，则x＋y为( )
a．－3或1 b．3或－1
c．－3 d．1
10．已知a＝(3，－2，－3)，b＝(－1，x－1,1)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是( )
a．（-2，＋∞b∪
c． d．11．已知空间四个点a(1,1,1)，b(－4,0,2)，c(－3，－1，0)，d(－1,0,4)，则直线ad与平面abc所成的角为( )
a．30° b．45°
c．60° d．90°
12．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱abc－a1b1c1，ca＝cc1＝2cb，则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为( )
ab. cd.
二、填空题。
13．已知为单位正交基底，且a＝－i＋j＋3k，b＝2i－3j－2k，则向量a＋b与向量a－2b的坐标分别是。
14．在△abc中，已知＝(2,4,0)，＝1,3,0)，则∠abc
15．正方体abcd－a1b1c1d1中，面abd1与面b1bd1所夹角的大小为___
16．在下列命题中：①若a，b共线，则a，b所在的直线平行；②若a，b所在的直线是异面直线，则a，b一定不共面；③若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；④已知三向量a，b，c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc，其中不正确的命题为___
三、解答题。
17．已知四棱锥p－abcd的底面是平行四边形，如图，m是pc的中点，问向量，，是否可以组成一个基底，并说明理由．
18．四棱柱abcd－a′b′c′d′中，ab＝5，ad＝3，aa′＝7，∠bad＝60°，baa′＝∠daa′＝45°，求ac′的长．
19．如下(左)图，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝3，ac＝6，d，e分别为ac、ab上的点，且de∥bc，de＝2，将△ade沿de折起到△a1de的位置，使a1c⊥cd，如下(右)图．
1)求证：a1c⊥平面bcde；
2)若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小．
20. 如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab＝，af＝1，m是线段ef的中点．
1)求证：am∥平面bde；
2)试**段ac上确定一点p，使得pf与cd所成的角是60°.
21．如图，正四棱柱abcd—a1b1c1d1中，aa1＝2ab＝4，点e在c1c上，且c1e＝3ec.
1)证明a1c⊥平面bed；
2)求二面角a1－de－b的余弦值．
22．正方体abcd－a1b1c1d1中，e，f分别是bb1，cd的中点．
1)证明：平面aed⊥平面a1fd1；
2)在ae上求一点m，使得a1m⊥平面dae.
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