数学试题 2（理科）
第ⅰ卷(选择题共60分)
书写要认真；运算要准确；会的要做对 －－赵玉磊
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1、已知集合，n为自然数集，则m∩n为。
a． b． c． d．
2、已知集合，映射，在作用下点（）的象是，那么集合n等于（ ）
a. b.
c. d.
3、函数的反函数的定义域是（ ）
a. b. c. d.
4、函数的单调减区间是。
ab、ad、k∈z
5、设是方程的解，则属于区间。
a. （0，1） b. （1，2） c. （2，3d.（3，4）
6、下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是。
a、y=lgx2 b、y=|sinx| c、y=cosx d、y=
7、设数集，且m、n都是集合的子集，如果把b－a叫做集合的“长度”，那么的“长度”的最小值是。
a． b． c． d．
8、设函数是奇函数，并且在r上为增函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是。
a．（0，1） b．（－0） c．（－1） d．
9、已知tanα，tanβ是方程两根，且α，β则α+β等于。
ab、或 c、或 d、
10、函数y=asin(ωx+φ)a>0，φ>0），在一个周期内，当x=时，ymax=2；当x=时，ymin=-2，则此函数解析式为。
ab、cd、
11、如果函数y=sin2x+acos2x图象关于直线x=-对称，则a值为。
ab、-1c、1d、
12、若x∈r、n∈n*，定义： =x(x+1)(x+2)…(x+n－1)，（例如： =5)(－4)(－3)(－2)(－1)=－120）则函数f(x)=x的奇偶性为（ ）
a．是偶函数而不是奇函数 b．是奇函数而不是偶函数。
c．既是奇函数又是偶函数 d．既不是奇函数又不是偶函数。
第ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中横线上。
1）的范围是时，定义域为r；
2）的范围是时，值域为r。
14、偶函数，奇函数，且，则。
15、若指数函数f(x)=ax (x∈r)的部分对应值如下表：
则不等式(|x－1|)<0的解集为。
16、下列命题正确的是。
a、 若α，β是第一象限角，α>则sinα>sinβ
b、 函数y=sinx·cotx的单调区间是，k∈z
c、 函数的最小正周期是2π
d、 函数y=sinxcos2φ-cosxsin2x的图象关于y轴对称，则，k∈z
三、解答题。
17、已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（x∈r）
1） 求f(x)的最小正周期；
2） 求f(x)单调区间；
3） 求f(x)图象的对称轴，对称中心。
18、已知函数是定义在r上的偶函数。当x0时， =
i) 求当x<0时，的解析式；
ii) 试确定函数= (x0)在的单调性，并证明你的结论。
19、（1）已知cos(2α+β5cosβ=0，求tan(α+tanα的值；
（2）已知，求的值。
20、是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+在闭区间[0，]上的最大值是1？若存在，求出对应的a值。
21、，1)求f(x)的定义域；
2)f(x)是否存在最大值或最小值，如果存在，请把它求出来。
22、已知过函数f（x）=的图象上一点b（1，b）的切线的斜率为－3。
1） 求a、b的值；
2） 求a的取值范围，使不等式f（x）≤a－1987对于x∈[－1，4]恒成立；
令。是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？
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