第三章刚体力学。
一。选择题。
1. 刚体的转动惯量较大,则。
a) 该刚体的质量较大。
b) 该刚体转动的角速度较大。
c) 该刚体转动的角加速度较大。
d) 该刚体转动惯性较大。
2.匀质细棒可绕通过其一端并与棒垂直的水平光滑轴在竖直面内转动,今使棒从水平位置开始自由下摆,在摆动到竖直位置的过程中,下述说法正确的是。
a) 角速度从大到小,角加速度从大到小。
b) 角速度从大到小,角加速度从小到大。
c) 角速度从小到大,角加速度从大到小。
d) 角速度从小到大,角加速度从小到大。
3.几个力同时作用在一个有固定转轴的刚体上,如果这几个力的矢量和为零,则此刚体。
a) 必不会转动b) 转速必不变。
c) 转速必改变d) 转速可能变,也可能不变。
4.半径均为r的匀质圆盘和圆环,质量都为m,都围绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动,在相同外力矩作用下,获得的角加速度分别是、,则。
ab) cd) 无法确定。
5. 两小球质量为m及2m,由长为的轻杆相连,系统绕通过杆中心垂直于杆的轴以恒定角速度转动,则系统的转动惯量和转动动能为。
a) ,b) ,c),d) ,6. 质点作匀速率圆周运动时。
a) 它的动量不变,对圆心的角动量也不变。
b) 它的动量不变,对圆心的角动量不断变化。
c) 它的动量不断改变,对圆心的角动量不变。
d) 它的动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变。
7.人造地球卫星绕地球做椭圆运动(地球在椭圆一个焦点上),则卫星的。
a) 动量不守恒,角动量不守恒。
b) 动量不守恒,角动量守恒。
c) 动量守恒,角动量守恒。
d) 动量守恒,角动量不守恒。
8.一转盘绕固定水平轴o匀速转动,沿同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹,并留于盘中,则子弹射入后的瞬时转盘的角速度。
a) 增大b) 减小。
c) 不变d) 无法确定。
三。填空题。
9. 一飞轮做匀减速运动,在5s内角速度由减至,则角加速度为该飞轮在这5s内总共转过了圈。
10. 如图,长为l质量为m的匀质细杆,绕端点轴o在竖直面内旋转,今使杆从水平位置开始自由下摆,当杆与水平方向夹45o角时,所受重力矩为角加速度为。
11. 质量为m的小球以速率v做匀速圆周运动,圆周半径为r,此球相对圆心的转动惯量为转动动能为角动量为。
12. 滑冰运动员绕自身竖直轴做旋转动作,当她收缩四肢时,转速会___增大这一过程运动员___角动量 __守恒。
13.飞轮以角速度ω0绕光滑固定轴旋转,飞轮对轴的转动惯量为j0,另一转动惯量为3j0的静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合在一起,它们绕同一转轴转动,则啮合后整个系统的角速度为。
三。计算题。
14.如图所示,圆柱形定滑轮质量为m,半径为r,转动惯量为,一质量为m的物体与绕在滑轮上的轻绳相连,摩擦不计。 求物体由静止下落过程中,下落速度与时间的关系。
解:设物体下落加速度为a,滑轮转动角加速度为β.
由牛顿第二定律、转动定律列方程如下。
三式联立,可求得。
下落速度与时间的关系为。
15. 如图,两重物质量分别为m1和m2,且,定滑轮的半径为r,对转轴的转动惯量为j,轻绳与滑轮间无滑动,不计摩擦,设开始时系统静止 . 求t时刻滑轮的角加速度和角速度。
解:设物体加速度为a,滑轮转动角加速度为β.
由牛顿第二定律、转动定律列方程如下。
解得:16. 如图所示,一质量为m的小球系于轻绳的一端,以角速度ω0在光滑水平面作半径为r0的圆周运动。
若绳的另一端穿过中心小孔后受一铅直向下的拉力作用,使小球做圆周运动的半径变为r0/2,试求:(1)小球此时的速率;(2)拉力在此过程中做的功。
解:(1)小球所受重力、支持力、及绳的拉力对通过中心且与平面垂直的轴的力矩均为零,故小球对该轴的角动量守恒。
设小球圆周运动的半径变为r0/2时,角速度为ω,则。
得,此时小球的速率为。
2)拉力做的功等于小球动能增量。
17. 如图所示,质量为m、长为l的细棒,可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑轴o在水平面内自由转动,转动惯量,开始时棒静止,现有一质量也为m的子弹,在水平面内以速度v0垂直射入棒端。(1)若子弹嵌于棒中,求棒获得的角速度;(2)若子弹沿穿入方向穿出,且穿出时速度减半,再求棒的角速度。
解:(1)子弹和细棒系统角动量守恒,碰前棒静止,子弹对轴的角动量为。
碰后子弹与棒系统角动量为。
2)碰后子弹与棒角动量之和为。
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