2023年秋学期高一新生入学检测数学答案。
一、填空题（每小题3分，共42分）
1、已知p（1,－2）,则点p关于轴的对称点的坐标是 （1,2）
2、若∠=30°,则的值为
3、因式分解。
4、使有意义的的取值范围是 x》1
5、反比例函数的图象在第。
二、四象限．
6、若，则 1
7、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 6
8、已知两圆的半径分别为7cm和1cm，当它们外切时，圆心距为 8 cm
9、已知，则的值为。
10、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围。
是。11、若不等式组无解，则的取值范围是 》3
12、已知，则__2014___
13、在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过点p（1,1）,与轴交于点a,与轴交于点b,且∠abo=3,那么a点的坐标是（－2，0）或（4，0）
14、把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 24
2、解答题（共58分）
15、（本小题满分10分）每问5分。
1）因式分解：
解：原式=……5分
2）求的值；
解：原式==1………10分。
16、（本小题满分8分）如图，从山顶a处看到地面c点的俯角为60°，看到地面d点的俯角为45°，测得cd=20米，求山ab的高（结果精确到0.1米，参考数据）．
解：由已知，可得∠adb=45°，∠acb=60°．
在中，db=ab．
设，则．3分。
5分。6分。
∴x≈47.37分。
答：山ab的高约是47.3米8分。
17、（本小题满分10分）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同。
1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；
2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率。
答案】解：（1）从箱子中随机摸出一个球，摸出的球是编号为1的球的概率为：；（3分）
2）画树状图如下：
………7分。
共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为。（10分）
18、（本小题满分10分）已知抛物线。
1）求当x为何值时y取最小值，且最小值是多少？
（2） 这个抛物线交x轴于点，求值：
（3）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为a，请你直接写出点a的坐标；
解：(1) 当x为1时，y最小值为-3……3分。
（2）-10……7分。
（3） （3，- 4）……10分。
19、（本小题满分10分）某小商场以每件20元的**购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量t（件）与每件的销售价（元/件）如下表所示：
假定试销中每天的销售量 t(件)与销售价（元/件）之间满足一次函数。
1）试求t与之间的函数关系式；
2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：
每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价）
答案】解：（1）设t与之间的函数关系式为： ，因为其经过（38，4）和。
36，8）两点，∴，解得：，故。 …5分。
2）设每天的毛利润为元，每件服装销售的毛利润为（－20）元，每天售出（80－2）件，则=，当=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元。……10分。
20、（本小题满分10分）已知抛物线．
1）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；
2）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；
3）在（1）的条件下，设抛物线的顶点为a，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为b，若p为x轴上一点，且△pab为等腰三角形，求点p的坐标．
解： (1) 解：由已知得=1，∴k=2，∴所求函数的解析式为y=x2-2x-3．(2分)
2) 证明：∵⊿k2-4k+20=(k-2)2+16＞0 ，不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点 ． 6分)
3)(-2，0)， 3-，0)， 3+，0)， 1，0) ．10分)
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