第2章习题解答
2-1、写出下列各相量所对应的时间函数：
解：2-2、试求下列各相量所代表的同频率正弦量之和，并写出它们的时间表达式：
1）a， 2）a，。解：
即即 2-3、设有正弦电流写出它们的最大值和有效值相量表示式，并画出相应的相量图。
解：相量图如图2-55所示。
图2-55 题2-3相量图。
2-4、如图2-41所示，已知求i3和三只电流表的读数（电流表的读数是有效值）。
图2-41 题2-4图。
解：三只电流表读数为。
2-5、对于图2-42所示电容电路，试回答下列两个问题。
1）设。2）设。
图2-42 题2-5图。解：
a即即 2-6、对于图2-43所示电感电路，1）已知。
2）设。图2-43 题2-6图。解：
2）a即
2-7、已知一个线圈的电阻电感接于10 v、255 hz的电源上，求电流。
解：2-8、和的线圈与的电容相串联的电路，通过的电流为0.2a，求总电压和线圈电压。
解：2-9、某电路的端电压，电流。设此电路是2个参数组成的串联电路，求电路的参数和功率（p、q和s）。
解：电路的阻抗及电阻、感抗及电感分别为。
有功功率、无功功率及视在功率分别为。
2-10、一个串联电路的电源电压和电流的相量如图2-44所示，试决定电路的阻抗。
图2-44 题2-10相量图
解：2-11、若图2-44代表一个电阻和电抗并联电路的电压和电流相量，求电路的电阻和电抗。
解：2-12、图2-45所示电路， 已知的电压v，求=？绘相量图。
图2-45 题2-12图
解：相量图如图2-56所示。
图2-56 题2-12相量图。
2-13、在图2-46的电路中，已知当外加电压和时，求各支路电流和总电流？绘出电压和电流的相量图，计算电路功率（p、q和s）和功率因数。
图2-46 题2-13图。
解：以v为参考相量。
相量图如图2-57所示。
图2-57 题2-13相量图。
2-14、图2-47所示电路的参数为电源电压。求各支路电流，电路的总功率（p、q、s）和功率因数。如需将提高到1，应增加多少电容？
图2-47 题2-14图。
解：欲使则。
2-15、设感性负载的额定电压。并联电容将功率因数提高到0.9(即感性)，求所需电容c的数值和无功功率，如图2-48所示。
图2-48 题2-15图。解：所需
2-16、图2-49所示电路中电流表a1和a3的读数各为3.6 a和6 a，如超前的相位差为，求又如为(超前)，求。
图2-49 题2-16图
解：按照图2-49所示电路和题意，该题相量图应如图2-58(b)所示。
a) 电路b) 相量图。
图2-58 题2-16的电路和相量图。
感性负载支路电流(6a)滞后电源电压一个角，加上超前的电容电流(待求)能使总电流减小为，相位滞后，从相量图可以看出。
因为 所以
今增大电容电流为（待求），使总电流变为超前的因为。
因此 2-17、在图2-50所示的并联电路中，且知等于22 a，求u、i1和i，并计算总有功功率和无功功率（p，q）及功率因数。
图2-50 题2-17图。
解：以为参考相量。
则 2-18、图2-51电路中设，试决定a、b两点间电压。
图2-51 题2-18图。
解：方法一：
a由此可得 v方法二：
以终端的电位为零)
相量图如图2-59所示。
图2-59 题2-18相量图。
2-19、电路如图2-52所示，已知： 。求电流、、和电压，绘出它们（包括）的相量图。
图2-52 题2-19图。解：a
a相量图如图2-60所示。
图2-60 题2-19相量图。
2-20、有一感性阻抗z2与一容抗并联，它们又与阻抗z1串联，如图2-53所示。设。已知，求电流、和以及总电压。
图2-53 题2-20图。解：a
2-21、某收音机输入电路的电感为0.3 mh，可变电容c为25~360pf，问能否满足收听535~1605 khz中波段的要求（参考教材图2-49）？设线圈的电阻为，求和所对应的品质因数和，在哪一个频率下，收音机的选择性好些？
解：收音机输入电路的串联谐振频率范围（fomin~fomax）为。
已完全覆盖了收音机中波段收听频率范围fo1~fo2（535~1605khz），对应的品质因数为。
后者选择性好些。
2-22、非对称三相负载，，，连接成如图2-54所示的三角形，由线电压为380v的对称三相电源供电。求负载的线电流ia，ib，ic，并画出，，的相量图。
图2-54 题2-22图。解：设。
根据kcl：
相量图如图2-61所示。
图2-61 题2-22相量图。
2-23、三角形接法的三相对称电路中，已知线电压为380 v，三相对称负载为，求相电流及线电流。
解：相电流
线电流 2-24、在三相四线制的供电线路中，已知电压为380v/220v，(1)三相负载对称均为z＝12+j6ω，求各线电流及中线电流，并作相量图；(2)三相阻抗分别为za＝12+j6ω, zb=6+j9, zc=18+j30，求各线电流及中线电流，并作相量图；(3)在第(2)种情况下，若中线断开，求各负载相电压，并作负载电压相量图。
解：(1)三相对称电源，以a相为参考相量。设 va
按对称电流可得：a a
图2-62 相量图。
相量图如图2-62所示。
(2) aaa
＝14.67－j7.34－20.3－j1.31＋3.05＋j5.5 =－2.58－j3.15
＝4.07∠－129.32°a
相量图如图2-63所示
图2-63 相量图。
（3）这是三相三线制负载不对称情况，对图2-64列节点电压方程，求出得：
v图2-64 三相三线制负载不对称情况。
v显然这时三相相电压不再对称。
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