第一章作业答案(习题一p28)
1. 解：由已知可得所求二次插值函数为
3. 解：
误差估计 ，5. 解：（1）lagrange插值多项式：
（2）newton插值多项式(解法同p13例2.1)先作差商表。
则有。此题 lagrange插值多项式和newton插值多项式是相等的，故其插值多项式是唯一的。
7．解。9. 解：
又由余项定理得。
令得。10. 解。
13．解：（1），(2) 令时，成立，则。
15. 解法同第5题（2）
16. 解：(方法一)用基函数方法构造。
设所求多项式为。
其中均为次数不超过3的多项式，且满足。
考察各函数的零点情况可设。
由可解得。代入到中并用已知条件可得。
(方法二)直接用p16公式（3.8）l
略。18. 解：(方法一)用基函数方法构造。
设所求多项式为。
其中均为次数不超过3的多项式，且满足。
考察各函数的零点情况可设。
由可解得。代入到中并用已知条件可得。
(方法二)直接用p15公式（3.7）l略。
8．设，且，求证：。
解：令，以此为插值节点的线性插值多项式为。
因，所以，且插值余项为。故。又因。从而。
计算方法第一章作业
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