九年级数学应用题专题

九年级数学专题辅导资料—应用题专题 2018.3.10

学校姓名。一、课前基础演练。

解下列方程（组）、不等式（组）：

12) 解方程组：

34）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

二、重要题型分类讲解。

题型一】方程（组）型应用题。

例题1：某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其它任务不再做该工程，剩下工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．

1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？

2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？

变式1：某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的**购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的**销售了400件。商场准备采取**措施，将剩下的衬衫降价销售。

请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

变式2：宁波火车站北广场将于2023年底投入使用，计划在广场内种植a、b两种花木共6600棵，若a花木数量是b花木数量的2倍少600棵。

1）a、b两种花木的数量分别是多少棵？

2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植a花木60棵或b花木40棵，应分别安排多少人种植a花木和b花木，才能确保同时完成各自的任务？

题型二】不等式（组）型应用题。

例2：某校运动会需购买a，b两种奖品，若购买a种奖品3件和b种奖品2件，共需60元；若购买a种奖品5件和b种奖品3件，共需95元．

1）求a、b两种奖品的单价各是多少元？

2）学校计划购买a、b两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且a种奖品的数量不大于b种奖品数量的3倍，设购买a种奖品m件，购买费用为w元，写出w（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用w的值．

变式1：某商店购买60件a商品和30件b商品共用了1080元，购买50件a商品和20件b商品共用了880元．

1）a、b两种商品的单价分别是多少元？

2）已知该商店购买b商品的件数比购买a商品的件数的2倍少4件，如果需要购买a、b两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的a、b两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

变式2：某学校准备购买a、b两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的**，下表是甲、乙两间学校购买a、b两种型号篮球的情况：

1）求a、b两种型号的篮球的销售单价；

2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求a种型号的篮球最少能采购多少个？

题型三】函数型应用题。

例3：a城有某种农机30台，b城有该农机40台，现要将这些农机全部运往c，d两乡，调运任务承包给某运输公司．已知c乡需要农机34台，d乡需要农机36台，从a城往c，d两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从b城往c，d两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．

1）设a城运往c乡该农机x台，运送全部农机的总费用为w元，求w关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；

3）现该运输公司决定对a城运往c乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？

变式1：某物流公司承接a、b两种货物运输业务，已知5月份a货物运费单价为50元/吨，b货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价**，运费单价**为：a货物70元/吨，b货物40元/吨；该物流公司6月承接的a种货物和b种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元。

1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？

2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且a货物的数量不大于b货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？

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