九年级第二轮复习专题训练

九年级数学压轴题专项训练。

2009朝阳】

八、（本题14分）

26．如图，点，的坐标分别为（2，0）和（0，），将绕点按逆时针方向旋转后得，点的对应点是点，点的对应点是点．

1）写出，两点的坐标，并求出直线的解析式；

2）将沿着垂直于轴的线段折叠，（点在轴上，点在上，点不与，重合）如图，使点落在轴上，点的对应点为点．设点的坐标为（），与重叠部分的面积为．

i）试求出与之间的函数关系式（包括自变量的取值范围）；

ii）当为何值时，的面积最大？最大值是多少？

iii）是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2009本溪】

八、解答题（本题14分）

26．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过，，三点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接．

1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；

2）如果点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；

3）在（2）的条件下，当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是否在该抛物线上．

2009丹东】八、（本题14分）

26．已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交轴于a、b两点，交轴于点c，且对称轴为直线．

1）求该抛物线的解析式及顶点d的坐标；

2）若点p（0，t）是轴上的一个动点，请进行如下**：

**一：如图15，设△pad的面积为s，令w＝t·s，当0＜t＜4时，w是否有最大值？如果有，求出w的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；

**二：如图16，是否存在以p、a、d为顶点的三角形与rt△aoc相似？如果存在，求点p的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考资料：抛物线对称轴是直线）

八、(本题14分)

26.如图14，抛物线与x轴交于a(x1,0)，b(x2,0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点c(0,4)，其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根。

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)点p是线段ab上的动点，过点p作pe∥ac，交bc于点e，连接cp，当△cpe的面积最大时，求点p的坐标；

(3)**：若点q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点q，使△qbc成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点q的坐标；若不存在，请说明理由。

2009辽阳】

八、(本题14分)

26．如图14，矩形oabc的两边oa、oc分别在轴和轴上，a(-3，0)，过点c的直线。

与轴交于点d，二次函数的图象经过b、c两点．

1)求b、c两点的坐标；

2)求二次函数解析式；

3)若点p是cd的中点，求证：apcd：

4)在二次函数图象上是否存在点m，使以a、

p、c、m为顶点的四边形为矩形，若存在，求。

出点m的坐标，若不存在，请说明理由．

2009营口】八、解答题（14分）

26．如图，正方形abco的边长为，以o为原点建立平面直角坐标系，点a在x轴的负半轴上，点c在y轴的正半轴上，把正方形abco绕点o顺时针旋转后得到正方形a1b1c1o(＜45)，b1c1交y轴于点d，且d为b1c1的中点，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点a1、b1、c1．

1)求tan的值；

2)求点a1的坐标，并直接写出点b1、点c1的坐标；

3)求抛物线的函数表达式及其对称轴；

4)在抛物线的对称轴上是否存在点p，使△pb1c1为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．

2009沈阳】

八、（本题14分）

26．如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点．△oab的边oa在x轴的正半轴上，点a的坐标为(2，0)，点b在第一象限内，且ob＝，∠oba＝90．以ob所在直线折叠rt△oab，使点a落在点c处．

1)求证：△oac为等边三角形；

2)点d在x轴上，且点d的坐标为(4，0)．点p为线段oc上一动点(点p不与点o重合)，连接pa、pd．设pc＝x，s△pad＝y，求y与x之间的函数关系式；

3)在(2)的条件下，当x＝时，过点a作am⊥pd于点m，若k＝，求证：二次函数y＝－2x2－(7k－3)x＋k的图象关于y轴对称．

2009铁岭】

八、解答题（本题14分）

26．如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．

1）求经过三点的抛物线解析式；

2）求与的函数关系式；

3）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

2009抚顺】

八、解答题（本题14分）

26．已知：如图所示，关于的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．

1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式；

3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点．是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

2010抚顺】

八、解答题（本题14分）

26.如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c 经过 a(0,4)、b(-2,0)、c(6,0).过点a作ad∥x轴交抛物线于点d,过点d作de⊥x轴，垂足为点e.

点m是四边形oade的对角线的交点，点f在y轴负半轴上，且f(0,-2).

1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形oade的形状；

2)当点p、q从c、f两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿cb 、fa方向运动，点p运动到o时p、q两点同时停止运动。设运动的时间为t秒，在运动过程中，以p、q、o、m四点为顶点的四边形的面积为s,求出s与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

3)在抛物线上是否存在点n，使以b、c、f、n为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点n的坐标；不存在，说明理由。

第26题备用图）

2010本溪】

八、解答题（本题14分）

26. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点p（1,4），且与y轴相交于点a（0,3），与x轴相交于点b、c（点b在点c的左边），抛物线的对称轴与x轴相交于点d.

（1）求出抛物线y=ax2+bx+c的表达式，及点b、c的坐标。

（2）如图①所示，点m与点a重合，连接mb、mc，点n与点o重合，连接mn，过点d作de∥mn交直线mc于点e，连接ne，△nec的面积记作s△nec，△mnb的面积记作s△mnb，△mne的面积记作s△mne，求证：s△nec= s△mnb+ s△mne.

（3）如图②，若（2）中的点m是抛物线在第一象限的任意一点，其它条件不变，2）的结论是否改变？若改变请直接写出新的结论；若不改变请说明理由。

4）若（2）中的点n是直线bd上任意一点，其它条件不变，请直接写出s△nec、

s△mnb、 s△mne之间的数量关系。图①图②

2010铁岭】

八、解答题（本题14分）

26．如图，在平面直角坐标系中，已知点a、b、c的坐标分别为。

１）求过a、b、c三点的抛物线解析式．

２）点p（t,0）是线段ab上的一个动点，连接pc并延长到点e，使ce=pc，将线段pe绕点p顺时针旋转９０°得到线段pf,连接fb．在p点由点a运动到点b的过程中，设△pbf的面积为s（s≠0）．求s与ｔ的函数关系式并写出自变量的取值范围．

３）**（2）中△pbf能否成为直角三角形？若能，直接写出点f的坐标；若不能，请说明理由．

2010沈阳】

八、(本题14分)

25. 如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2c与x轴正半轴交于点f(16，0)、与y轴正半。

轴交于点e(0，16)，边长为16的正方形abcd的顶点d与原点o重合，顶点a与点e重。

合，顶点c与点f重合；

(1) 求拋物线的函数表达式；

(2) 如图2，若正方形abcd在平面内运动，并且边bc所在的直线始终与x轴垂直，抛物。

线始终与边ab交于点p且同时与边cd交于点q(运动时，点p不与a、b两点重合，点q不与c、d两点重合)。设点a的坐标为(m，n) (m>0)。

当po=pf时，分别求出点p和点q的坐标；

在的基础上，当正方形abcd左右平移时，请直接写出m的取值范围；

当n=7时，是否存在m的值使点p为ab边中点。若存在，请求出m的值；若不存。

在，请说明理由。

2010丹东】

八、（14分）

26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形omnh，点h的坐标为（－8，0），点n的坐标为（－6，－4）．

1）画出直角梯形omnh绕点o旋转180°的图形oabc，并写出顶点a，b，c的坐标（点m的对应点为a，点n的对应点为b，点h的对应点为c）；

2）求出过a，b，c三点的抛物线的表达式；

3）截取ce=of=ag=m，且e，f，g分别**段co，oa，ab上，求四边形befg的面积s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积s是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；

（4）在（3）的情况下，四边形befg是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

2010鞍山】

2010盘锦】

2010锦州】

2010营口】

2010阜新】

2010朝阳】

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