4．2 概率及其计算。
4．2.1 概率的概念。
基础题。知识点1 概率的含义。
1．下列说法正确的是(d)
a．不可能事件发生的概率为1
b．随机事件发生的概率为。
c．概率很小的事件不可能发生。
d．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为。
2．(2018·泰州)小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是(c)
a．小亮明天的进球率为10%
b．小亮明天每射球10次必进球1次。
c．小亮明天有可能进球。
d．小亮明天肯定进球。
知识点2 随机事件的概率。
3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是(c)
abcd.
4．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为(a)
abcd．1
5．(2018·株洲)从－5，－，1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为(a)
abcd.
6．(2018·湘潭)我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物理实验操作考试有4个考题备选，分别记为a，b，c，d，学生从中随机抽取一个考题进行测试．如果每一个考题被抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题b的概率是．
易错点对概率的意义理解不清。
7．连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币10次出现了9次正面朝上，则第11次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是．
中档题。8．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数表达式，分别是y＝2x，y＝x2－3(x＞0)，y＝(x＞0)，y＝－(x＜0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是(c)
abcd．1
9．(2017·贵港)从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是(b)
abcd．1
10．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是(b)
a．m＋n＝4b．m＋n＝8
c．m＝n＝4d．m＝3，n＝5
11．(教材p132习题t2变式)(2017·徐州)如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数字小于5的概率为．
12．(2017·眉山)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是。
1)求袋中红球的个数；
2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．
解：(1)设袋中黑球的个数为x个，根据题意，得。
x＋2x＋40＝290×(1－)．
解得x＝80，则红球个数为80×2＋40＝200(个)．
答：袋中红球的个数是200个．
答：从袋中任取一个球是黑球的概率是。
4.2.2 用列举法求概率。
第1课时用列表法求概率。
基础题。知识点用列表法求概率。
1．(2018·广州)甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是(c)
abcd.
2．(2017·威海)甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘分别分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是(c)
abcd.
3．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫作“v数”．如“947”就是一个“v数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“v数”的概率是(c)
abcd.
4．(2017·张家界)某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是(a)
abcd.
5．在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”或“－”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．
6．一个不透明的袋里有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样．
1)求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；
2)直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．
解：(1)从袋中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果，其中有2种是白球，
“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率p1＝.
2)“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率p2＝＝.
7．某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．
解：列表如下：
共有12种等可能情况，其中“恰好为一男一女”的有8种，故p(恰好为一男一女)＝＝
易错点不能准确理解“放回”与“不放回”
8．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．
1)随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为；
2)随机取出一个小球(不放回)，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为．
中档题。9．(2018·武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是(c)
abcd.
10．有一密码箱的密码有5位数字，若忘记了其中第一位和最后一位，则一次把它打开的概率是(b)
abcd.
11．(教材p131练习t2变式)(2017·南充)经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．
12．(2018·黄冈)在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分別作为函数y＝ax2＋bx＋1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第。
一、二、四象限的概率为．
13．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签a，b，c表示)和三个化学实验(用纸签d，e，f表示)中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
1)用“列表法”表示所有可能出现的结果；
2)小刚抽到物理实验b和化学实验f(记作事件m)的概率是多少？
解：(1)列表如下：
从**可以得出等可能的结果有ad，ae，af，bd，be，bf，cd，ce，cf，共9种．
2)∵所有可能出现的结果共有9种，其中事件m出现了1次，p(m)＝.
综合题。14．(2018·**)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．
1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
2)现将方格内空白的小正方形(a，b，c，d，e，f)中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表法求新图案是轴对称图形的概率．
解：(1)米粒落在阴影部分的概率为＝.
2)列表：共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种，故图案是轴对称图形的概率为＝.
第2课时用树状图法求概率。
基础题。知识点用树状图求概率。
1．(2018·山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是(a)
abcd.
2．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是(b)
a．0bcd．1
3．(2017·金华)某校举行“****，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(d)
abcd.
4．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为(c)
abcd.
5．甲、乙两人都握有分别标记为a，b，c的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则a胜b，b胜c，c胜a；若两人出的牌相同，则为平局．
1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
2)求出现平局的概率．
解：(1)画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能的结果．
2)∵出现平局的有3种情况，出现平局的概率为＝.
6．(2017·泰州)在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母a，b，c，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
解：画树状图如下：
开始。所有等可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为＝.
中档题。7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是(b)
abcd.
8．(2017·株洲)三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为(d)
九年级数学下第四章统计与概率导学案
导学案 4.2 编写人 康丽娟审核人 九年级数学组。班级姓名 一 学习目标。1 继续呈现我国50年变化的有关信息，从中读取信息，会用适当的统计图来表示 2 能根据读取的信息和图表，进行数据的处理，研究有关统计度量 3 回顾加权平均数的算法，并能用加权平均数进行适当的估算。二 温故知新。1.什么叫加权...
九年级数学第四章导学案
教师寄语 知识是取之不尽的矿山，你越往深处挖掘，你就越会得到更加丰富的宝藏。学习目标 1 会画出基本几何体 圆柱 圆锥 球 的三视图 2 会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。学习过程 一 自主学习 请画出p110中4 1几何体的三视图 自学课本110页 112页内容独立完成...
九年级数学第四章导学案
城关三中导学案。课题 视图 1编号 九数上030 设计人 王巧芳使用日期 201210 审核人及审核人意见 学习目标 1 会画出基本几何体 圆柱 圆锥 球 的三视图 2 会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。学习重点 会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图。知识链接 ...