1．求下列函数的极限：（每小题4分，共16分）解：（1）
2．求下列数列的极限：（每小题4分，共8分）解：（1），
（2）法。一、由拉格朗日定理，知，使得，法二、3．（10分）设数列满足，1）试证明此数列极限存在，并求出；
2）试求。1）证明：由归纳假设知，，又由单调有界准则可知此数列。
极限存在；令则由，得故；
2）解：。4．（10分）求函数的间断点，并判断其类型。
解：其间断点为。
和都不存在且不为，是振荡间断点；，是跳跃间断点；
是可去间断点；
是无穷间断点。
5．（6分）求函数的导数和微分。
解：； 6．（10分）已知，试求。
解： 7．（10分）已知在处可导，试求出和。
解：由在处可导，知。
以及。可得。
以及。故以及，
8．（10分）设函数的极坐标式为，求及。
解：， 9．（10分）设函数和都是二阶可导，并且为的反函数，已知。
求及。解：由，两边对x求导，可得1）
把x=1代入（1）式，得；
再次对（1）式两边x求导，得（2）
把x=1代入（2）式，得。
10．（10分）以下两题任选其一（仅做一题）1）设在上连续，在内可导，，，证明：至少。
存在，使得。
2）设在上连续，在内可导，，，证明：至少。
存在，使得。
解：（1），由介值定理，知，使得。
令，，则在上连续，在内可导，且，由罗尔定理，存在，使得即。
2）令，，则在上连续，在内可导，且，由罗尔定理，存在，使得即。
附加题 （10分）
依次求解下列问题。
1） 证明方程有唯一的实根；
2） 证明存在并求其值a；
3） 证明当时，与是同阶无穷小。
证：（1）令，则，由连续函数的零点定理知，对任意给定的自然数n ，均存在，使得，又因为 ，所以函数关于x严格单调增加，故函数有唯一的实根，即对任意给定的自然数n，方程有唯一的实根。
2）由于，即，因为，且，所以，故。
3）因为 ，故与是同阶无穷小。
上式用到了的等价无穷小代换。
2019大一上学期个人发展计划
直面挑战不断创新。汪妍个人成长计划。人无远虑，必有近忧，有眼界才有境界，有思路才有出路 为了今后更好地开展工作，现将本学期个人发展作一个简单的规划 一 注重学习，提升自我。充分认识自我学习提高的重要性，带头学习 主动学习。要牢固树立终身学习的理念，以每月撰写 读书卡 的形式引领和带动教师形成浓厚的学...
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