机械原理第一次大作业。
题目：lae=70mm,lab=40mm,lef=60mm,lde=35mm,lcd=75mm,lbc=50mm,原动件以等角速度w1=10rad/s回转
一、 矩阵法求解：
由封闭形abcdea与aefa得。
l1+l2=l6+l4+l3
l1’=l6+l4’
即。l2-l3-l4=-l1+l6
l4’+l1’=l6
1）位置分析。
将机构的封闭矢量方程式写成在两坐标上的投影式，即得。
l2cosθ2-l3cosθ3+l4cosθ4=l1cosθ1+l6
l2sinθ2-l3sinθ3+l4sinθ4=l1θ1
l4’θ4+l1’cosθ1=l6
l4’sinθ4+l1’sinθ1=0
解此方程组即可得θ2、θ3、θ4、l1’。
2）速度分析。
将位置方程组求导，可得。
l2*w2*sinθ2+l3*w3*sinθ3-l4*w4*sinθ4+l1*w1sinθ1=0
l2*w2*cosθ2-l3*w3*cosθ3+l4*w4*cosθ4-l1*w1cosθ1=0
l4’*w4*sinθ4+l1’’*cosθ1-l1’*w1*sinθ1=0
l4’*w4*cosθ4+l1’’*sinθ1+l1’*w1*cosθ1=0
解之可得w2、w3、w4、l1’。上式表达为矩阵形式为。
l2*sinθ2 l3*sinθ3 -l4*sinθ4 0 w2l1*sinθ1
l2*cosθ2 -l3*cosθ3 l4*cosθ4 0 w3l1*cosθ1
00l4’*sinθ4 cosθ1 w4l1’*sinθ1
00l4’*cosθ4 sinθ1 l1l1’*cosθ1
3) 加速度分析。
将速度方程求导，可得加速度关系式。
l2*w2*cosθ2 l3*w3*cosθ3 -l4*w4*cosθ4 0w2
l2*w2*sinθ2 l3*w3*sinθ3 -l4*w4*sinθ4 0w3
00l4’*w4*cosθ4 -w1*sinθ1w4
00l4’*w4*sinθ4 w1*cosθ1l1’’
l2*sinθ2 l3*sinθ3 -l4*sinθ4 0 α2
l2*cosθ2 -l3*cosθ3 l4*cosθ4 0 α3
00l4’*sinθ4 cosθ1 α4
00l4’*cosθ4 sinθ1 l1’’’
l1*w1*cosθ1
w1 -l1*w1*sinθ1
l1’’*sinθ1+ l1’*w1* cosθ1
l1’’*cosθ1+ l1’*w1* sinθ1
二，matlab程序。
1） 对位置方程进行求解。
机构中，bf存在极限位置，当de杆垂直于bf杆时，θ1达到最大值，即sinθ1（max）=ef/ae，可得θ1（max）=58.99*pi/180。
编制程序如下：
function y=place(x)
用牛顿迭代法。
输入的元素。
x(1)=theta1
x(2)=theta2 不确定。
x(3)=theta3 不确定。
x(4)=theta4 不确定。
x(5)=r1
x(6)=r2
x(7)=r3
x(8)=r4
x(9)=r5
x(10)=r6
x(11)=r7 不确定。
输出元素。
y(1)=theta2
y(2)=theta3
y(3)=theta4
y(4)=r7
theta2=x(2);
theta3=x(3);
theta4=x(4);
r8=x(11)
epsilon=1.0e-6;
f=[-x(5)*cos(x(1))+x(6)*cos(theta2)-x(7)*cos(theta3)+x(8)*cos(theta4)-x(9);
-x(5)*sin(x(1))+x(6)*sin(theta2)-x(7)*sin(theta3)+x(8)*sin(theta4);
-x(9)-x(10)*cos(theta4)+r8*cos(x(1));
-x(10)*sin(theta4)+r8*sin(x(1))]
while norm(f)>epsilon
j=[-x(6)*sin(theta2) x(7)*sin(theta3) -x(8)*sin(theta4) 0;
x(6)*cos(theta2) -x(7)*cos(theta3) x(8)*cos(theta4) 0;
00x(10)*sin(theta4) cos(x(1));
00x(10)*cos(theta4) sin(x(1))]
dth=inv(j)*(1.0*f);
theta2=theta2+dth(1);
theta3=theta3+dth(2);
theta4=theta4+dth(3);
r8=r8+dth(4);
f=[-x(5)*cos(x(1))+x(6)*cos(theta2)-x(7)*cos(theta3)+x(8)*cos(theta4)-x(9);
-x(5)*sin(x(1))+x(6)*sin(theta2)-x(7)*sin(theta3)+x(8)*sin(theta4);
-x(9)-x(10)*cos(theta4)+r8*cos(x(1));
-x(10)*sin(theta4)+r8*sin(x(1))]
norm(f);
end;y(1)=theta2;
y(2)=theta3;
y(3)=theta4;
y(4)=r8;
输入数据。> x1=linspace(40*pi/180,55*pi/180,15);
> x=zeros(length(x1),11);
> for n=1:15
x(n,:)x1(:,n) 30*pi/180 160*pi/180 120*pi/180 40 50 75 35 70 60 65];
end;> p=zeros(length(x1),4);
> for k=1:15
y=place(x(k,:)
p(k,:)y;
end;> p
运行，得到。p =
第一列到第四列分别为θ2、θ3、θ4、l1’的值。
2） 对速度进行求解。
编制程序如下：
function y=rate(x)
输入的元素
x(1)=theta1
x(2)=theta2
x(3)=theta3
x(4)=theta4
x(5)=dtheta1
x(6)=r1
x(7)=r2
x(8)=r3
x(9)=r4
x(10)=r5
x(11)=r6
输出的元素。
y(1)=dtheta2
y(2)=dtheta3
y(3)=dtheta4
y(4)=dr5
a=[-x(7)*sin(x(2)) x(8)*sin(x(3)) x(9)*sin(x(4)) 0;
x(7)*cos(x(2)) x(8)*cos(x(3)) x(9)*cos(x(9)) 0;
00x(11)*sin(x(4)) cos(x(1));
00x(11)*cos(x(4)) sin(x(1))]
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