完成时间：2024年5月1日星期二。
3.53利用matlab语言，画出下列无限长脉冲响应系统的幅频特性曲线和相频响应特性曲线，并指出系统的类型。
1）程序：a=[0 1 0];
b=[1 -2 1];
c=[1 -0.4 0];
d=[1 -0.88 0.61];
e=conv(a,b);
f=conv(c,d);
h,w]=freqz(e,f,'whole');
subplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(h));xlabel('\omega/\pi');ylabel('|h(e^j^\omega)|'
subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(h)/pi);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega/\pi')
结果：2）程序：
a=[0.0534 0 0 0];
b=[1 1 0 0];
c=[1 -1.016 1];
d=[1 -0.683 0 0];
e=[1 -1.4461 0.7957 0];
f=conv(c,c);
f1=conv(a,b);
f2=conv(f1,f);
g=conv(e,d);
h,w]=freqz(f2,g,'whole');
subplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(h));xlabel('\omega/\pi');ylabel('|h(e^j^\omega)|'
subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(h)/pi);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega/\pi')
结果：3）程序：
a=[1 -1];
b=[1 -1.499 0.8482];
c=[1 -1.5548 0.6493];
f=conv(a,a);
f1=conv(a,a);
f2=conv(f1,f);
f2=conv(f,f);
g=conv(b,c);
h,w]=freqz(f2,g,'whole');
subplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(h));xlabel('\omega/\pi');ylabel('|h(e^j^\omega)|'
subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(h)/pi);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega/\pi')
结果：4.5 在变换区间0<=n<=n-1，内计算以下各序列的n点离散傅里叶变换。
声明自己编的两个函数：
单位脉冲序列：function [x,n]=impseq(np,ns,nf)
生成x(n)=delta(n-np);ns<=n<=nf
ns为序列起始位置，nf为序列终止位置，np为脉冲位置。
调用方式[x,n]=impseq(np,ns,nf)
if (ns>np)||ns>nf)||np>nf)
error('输入参数位置不满足ns<=np<=nf')
else n=[ns:nf];
x=[(n-np)==0];
end单位阶跃序列：
function [x,n]=stepseq(np,ns,nf)
n=[ns:nf];
x=[(n-np)>=0];
1）x(n)=1程序：m=2;
n=2^m;
x=1;y=fft(x,n)
结果：y =
y =2）x(n=δ(n)
程序；m=4;
n=round((2^m)*rand(1));如果区间为(a,b)则可用。
round((b-a)*rand(1)+a)
m=round(n*rand(1));
y=impseq(m,0,2^m);
fft(y,n)
结果：ans =
3）x(n)= n-m)
m=2;n=round((2^m)*rand(1));
m=round(n*rand(1));
y=impseq(n-m,0,2^m);
fft(y,n)
结果：ans =
1.0 -0.5000 - 0.8660i -0.5000 + 0.8660i
4）x(n)=rm(n)
程序：m=4;
n=round((2^m)*rand(1));
m=round(n*rand(1));
y=stepseq(0,0,2^m)-stepseq(m,0,2^m) ;
fft(y,n)
结果：ans =
5）x（n）=a^n
程序； m=2;
n=round((2^m)*rand(1));
m=round(n*rand(1));
a=1/2;
b=0:n;
y=a.^b;
fft(y,n)
a1=2;y1=a1.^b;
fft(y1,n)
结果：ans =
1.75000.6250 - 0.2165i 0.6250 + 0.2165i
6）x（n）=e^(j*2*pi/m*n)
程序：m=2;
n=round((2^m)*rand(1));
m=round(n*rand(1));
w=(2*pi/(2^m))*m;
y=cos(w*n)+1i*sin(w*n);
y1=exp((1i*2*pi/m*n));
fft(y,n)
fft(y1,n)
结果：ans =
1.0000 - 0.0000i 1.0000 - 0.0000i 1.0000 - 0.0000i 1.0000 - 0.0000i
7）x（n）=e^(j*w0 *n)
程序： m=2;
n=round((2^m)*rand(1));
m=round(n*rand(1));
w0=10*pi;
y=exp((1i*w0*n));
fft(y,n)
结果：ans =
1.0000 - 0.0000i 1.0000 - 0.0000i
8）x（n）=cos(2*pi/n*m*n)
程序：m=2;
n=round((2^m)*rand(1));
m=round(n*rand(1));
w=(2*pi/(2^m))*m;
y=cos(w*n);
fft(y,n)
结果：ans =
11）x（n）=nrn(n);
程序：m=2;
n=round((2^m)*rand(1));
m=round(n*rand(1));
y=n*(stepseq(0,0,2^m)-stepseq(2^m,0,2^m) )
fft(y,5)
结果：ans =
columns 1 through 4
8.00000.6180 - 1.9021i 1.6180 - 1.1756i 1.6180 + 1.1756i
column 5
-0.6180 + 1.9021i
12）x（n）=if n=奇数 ,1
else 0
程序； function [x,n]=jo(ns)
生成x(n)=delta(n-np);ns<=n<=nf
ns为序列起始位置，nf为序列终止位置，np为脉冲位置。
调用方式[x,n]=impseq(np,ns,nf)
if (mod(ns,2)==1)
x=0;else x=ns;
endm=4;
n=round((2^m)*rand(1));
fft(jo(n)),n
结果：ans =
4.7已知序列。
x(n)=[1 2 3 3 2 1]
1) 求序列x(n)的离散时间傅里叶变换x（e^jw），画出幅频特性曲线和相频特性曲线。
2) 计算序列x(n)的n（n）6）点离散傅里叶变换x(k)，画出幅频特性曲线和相频特性曲线。
3) 将x（e^jw）和x(k)的幅频特性曲线和相频特性曲线分别画在同一幅图中，验证x(k)是x（e^jw）[0,2*pi]区间上的n点等间隔采样，采样间隔为2*pi/n.
4) 计算x(k)的n点idft,验证det和idft的唯一性。
程序：xn=[1 2 3 3 2 1];
x1=fft(xn,1024);
y11=abs(x1);
y12=angle(x1);
figure(1)
subplot(2,1,1)
stem(y11)
subplot(2,1,2)
stem(y12)
x2=fft(xn,32);
y21=abs(x2);
y22=angle(x2);
figure(2)
subplot(2,1,1)
stem(y21)
subplot(2,1,2)
stem(y22)
x3=fft(xn,32);
y31=ifft(x3);
figure(3)
subplot(2,1,1)
stem(x3)
subplot(2,1,2)
stem(y31)
x3=fft(xn,32);
n=length(x3);
m=n/(2*pi/32);
x4=fft(xn,m);
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