昆明理工大学工科研究生。
《数值分析》上机实验。
学院：材料学院。
专业：材料工程。
学号：2011730011
姓名： 刘宁。
任课教师：胡杰。
p277-e1
1.已知矩阵a=,b=,=
1）用matlab函数“eig”求矩阵全部特征值。
2）用基本qr算法求全部特征值（可用matlab函数“qr”实现矩阵的qr分解）。
解：matlab程序如下：
求矩阵a的特征值：
clear;
a=[10 7 8 7;7 5 6 5;8 6 10 9;7 5 9 10];
e=eig(a)
输出结果：求矩阵b的特征值：
clear;
b=[2 3 4 5 6;4 4 5 6 7;0 3 6 7 8;0 0 2 8 9;0 0 0 1 0];
e=eig(b)
输出结果：求矩阵的特征值：
clear;
e=eig()
输出结果：2）a=
第一步：a0=hess(a);[q0,r0]=qr(a0);a1=r0*q0
返回得到：第二部：[q1,r1]=qr(a1);a2=r1*q1
第三部：[q2,r2]=qr(a2);a3=r2*q2
现在收缩，继续对a3的子矩阵=
进行累世变换，得到（假设收缩后的矩阵为c6）
c6=这是进行了6步qr算法所得的结果。故求的a的近似特征值为30.2886，，，0.0102。而a的特征值是0.010230.2886
同理，用类似的方法可求矩阵b和的特征值，但过程过于繁琐，不再一一求解。
2、对于给定的一元函数的n+1个节点值。试用lagrange公式求其插值多项式或分段二次lagrange插值多项式。
数据如下：求五次lagrange多项式l，和分段三次插值多项式，计算的值。
1、 利用lagrange插值公式。
编写出插值多项式程序；
lagrange插值多项式。
function f=lagrange(x,y,x0)
syms t;
if(length(x)==length(y))
n=length(x);
elsedisp('x和y维数不等！')
return;
endf=0.0;
for(i=1:n)
l=y(i);
for(j=1:i-1)
l=l*(t-x(j))/x(i)-x(j));
end;for(j=i+1:n)
l=l*(t-x(j))/x(i)-x(j));
end;f=f+l;
simplify(f);
if(i==n)
if(nargin==3)
f=subs(f,'t',x0);
elsef=collect(f);
f=vpa(f,6);
endend
end1）f = 121.972*t-377.255*t^2+572.567*t^3-422.750*t^4+121.626*t^5-15.0845运算结果。
> x=[0.4,0.55,0.65,0.80,0.95,1.05]
y=[0.41075,0.57815,0.69675,0.90,1.00,1.25382]x =
y => f=lagrange(x,y)
f =121.972*t-377.255*t^2+572.567*t^3-422.750*t^4+121.626*t^5-15.0845
> f=lagrange(x,y,0.596)f =
> f=lagrange(x,y,0.99)f =
3)对此插值问题用newton插值多项式其结果如何。
1）牛顿前插值。
function f=newtonfoward(x,y,x0)
syms t;
if(length(x)==length(y))
n=length(x);
c(1:n)=0.0;
elsedisp('x和y维数不等！')
renturn;
endf=y(1);
y1=0;xx=linspace(x(1),x(n),(x(2)-x(1)))
if(xx~=x)
disp('节点之间不是等距！')
return
endfor(i=1:n-1)
for(j=1:n-i)
y1(j)=y(j+1)-y(j);
endc(i)=y1(1);
l=t;for(k=1:i-1)
l=l*(t-k);
end;f=f+c(i)*l/factorial(i);
simplify(f);
y=y1;if(i==n-1)
if(nargin==3)
f=subs(f,'t',(x0-x(1))/x(2)-x(1)))
elsef=collect(f);
f=vpa(f,6);
endend
end运行结果。
> x=[0.4,0.55,0.65,0.80,0.95,1.05]x =
> y=[0.41075,0.57815,0.69675,0.90,1.00,1.25382]y =
> f=newtonfoward(x,y)
f =410750+.469885*t-.557710*t^2+.326089*t^3-.772496e-1*t^4+.638600e-2*t^5
> f=newtonfoward(x,y,0.596)f =
> f=newtonfoward(x,y,0.99)f =
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