第五章作业

发布 2022-09-05 23:14:28 阅读 4074

第一节定积分的概念与性质

一、填空题。

2.根据定积分的几何意义。

3.已知,,则。

4.比较大小:。

5. 比较大小:。

二、单项选择题。

1.对于积分中值公式,其中( )

a.是上的任一点b.是上必定存在的某一点。

c.是上唯一的一点d.是的中点

三、估计积分值的范围。

四、已知函数在上连续,在内可导,且,证明:存在,使得。

第二节微积分基本公式

一、填空题。

3.设是连续函数,且,则 。

4. 已知,则。

5.设,,则。

二、计算下列各导数

三、求下列极限:

四、计算下列各题。

6.设,求; 7. 设,求;

第三节(1) 定积分的换元法

一、填空题。

5.设在上连续,则。

二、计算题。

1516.设,求;

17.设是连续函数,证明。

第三节(2) 定积分的分部积分法

一、填空题。

1.设为的一个原函数,则。

二、计算题。

910.求。

第四节反常积分。

第五节定积分在几何上的应用。

一、求下列曲线所围成图形的面积:

2),,轴。

6) 求由摆线xa(tsin t) ya(1cos t)的一拱(0t2)与横轴所围成的图形的面积

二、计算由曲线、轴、轴围成的图形,绕轴旋转一周所得的旋转体的体积。

三、求曲线,,所围成的图形,分别绕轴及轴旋转,计算所得两个旋转体的体积。

四、设有曲线,过原点作其切线,求由此曲线、切线及轴围成的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积。

五求圆盘绕旋转所成旋转体的体积

六、计算星形线的全长。

七、求曲线上相应于的一段弧的长度。

八计算曲线上相应于1x3的一段弧的长度

第五章作业

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