正弦函数的图象与性质。
1、正弦函数、余弦函数的图象与性质：（用五点法画出图象，再结合图象得出性质）（）
2、 三函数的周期公式
函数，x∈r及函数，x∈r(a,ω,为常数，且a≠0，ω＞0)的周期；若ω未说明大于0,则，函数图象左右平移时，平移量是：，周期变换时，横坐标的变换是增大（或缩短）为原来的倍；（可采用五点法中对应点的位置变化得出结果）
3、函数， (a,ω,为常数，且a≠0，ω＞0)的周期。
4、的单调递增区间为，对称中心为。
要求 1．能准确描述由正弦曲线得到函数的图象的过程；
2．能用“五点作图法”作出函数在某区间上的图象。明确在研究函数时常令。
3、图象变换：
1）平移变换：
2）周期变换：
3）振幅变换：
二、例题讲解。
例1．把函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是，则。
练：1、要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）
a．向左平移个单位 b．向左平移个单位。
c．向右平移个单位 d．向右平移个单位。
2、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点( )
a）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
b）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
c）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
d）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
3、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
a． b． c. d.
4、已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为。
例2．已知函数的部分图象如下图所示：
1）求函数的解析式并写出其图象的对称中心；
2）若的图象是由的图象向右平移个单位而得到，求当时， 的取值范围。
例3、如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式；
练习：1、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( )
ab） c） （d）
2、已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）
a. b. c. d.
3、的图象的一段如图所示，它的解析式是。
a． b．
c． d．
例4．函数。（1）求函数的周期；（2）求函数的值域，最值及相应的值；（3）求函数的单调区间；（4）当时，求函数的取值范围；（5）求函数的图象的对称中心、对称轴；（7）描述由正弦曲线得到函数的图象的过程；
练习题。1、函数的递减区间是。
2、对于函数，下列结论正确的是图象关于原点成中心对称；② 图象关于直线成轴对称；③ 图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④ 图像向左平移个单位，即得到函数的图像。
3、函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ）
a.向右平移 b. 向左平移 c. 向右平移 d. 向左平移。
4、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 （
a． b． c． d．
5、若，则的取值范围是：
6、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 （
a．关于点对称b．关于点对称
c．关于直线对称d．关于直线对称。
7、 函数的单调增区间为。
a． b．
c． d．
8、将函数的图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再沿轴正方向平移个单位，然后沿轴正方向平移个单位，，得到（ ）
a． b． c． d．
9、函数的最小正周期是（ ）
abcd.
10、函数的单调增区间为（ ）
ab. cd.
11、设函数的最高点的坐标为（），由最高点运动到相邻最低点时，函数图形与轴的交点的坐标为（）.
1）求函数的解析式和单调增区间。
2）求函数的对称轴和对称中心。
3）函数的图象是由经过怎样的变换而得到的，请写出变换过程。
12、已知函数在时取得。
最大值4．(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；
13、已知函数的部分图象如图所示。
ⅰ) 求函数的解析式；
ⅱ) 如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象， 写出变换过程。
14、设函数为最小正周期。
1)求；(2)求的解析式；(3)已知的值。
15、已知函数(其中)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。
ⅰ)求的解析式；(ⅱ当，求的值域。
正弦函数的图象与性质
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