2023年春季初三学科知识竞赛试题。
数学(九年级上)
测试时间120分钟满分120分)
一、 填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分，请将答案填在题中的横线上）
1、 若点a（2008，y）与点b(x,-1)关于原点对称，则xy=__
2、 如果式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___
3、 计算。
4、 已知：2< x < 4 ,化简 - 1- x
5、 把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化为一般形式，则它的二次项系数。
是___一次项是___
6、梯形的中位线长为26 cm，上、下底之比为1∶3，则梯形的上、下底之差是。
7、方程2x2-3x-5=0与方程x2-6x+2的所有根的和等于。
所有根的乘积等于。
8、已知 =，则。
9、在一次质检中，从2000个开关中抽查了100个，其中有10个不合格，则从中抽一个，抽到不合格产品的概率为。
10、如图1，请你补充一个你认为正确的。
条件，使△abc∽△acd。
补充条件是。
11、如图2，△abc中，de//bc，ef//ab，s△ade=4，s△efc=9，则 s defb=__
12、已知如右图，在△abc中，a＝300 ，tanb=,bc=,
则ab二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母填入题后的括号内）
13、代数式x2-6x+10的所有值中，最小的值为（ ）
a、10 b、 0 c、1 d、3
14、若+有意义，则m的取值范围是（ ）
a、m≤0 b、m≤0,且m≠-1 c、 m≥0且m≠-1 d、m≠-1
15、方程（m-2）x|m| +3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
a、m=±2 b、 m=2 c、 m=-2 d、m≠±2
16、已知：ab=mn,则下列比例式错误的是（ ）
a、= bcd、 =
17、如图3，在平行四边形abcd中， g
是bc边延长线上一点，ag与bd交于点e，与dc交于点f，则图中相似三角形共。
有（ ）对。
a、３对 b、４对 c、５对 d、６对。
18、在直角△ａｂ中，∠c＝900，sina= ,cosb=(
a、 bcd、
19、用写有1，2，3的三张卡片排成三位数是偶数的概率是（ ）
abcd、
20、某个水库大坝的横断面是梯形，迎水坡的坡度是i=1：背水坡的坡度是i=1：1，那么两个坡角的和为。
a、 900 b、750c、 600 d、1050
三、解答题（本大题共8题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
21、每小题5分，共15分。
1）计算tan300·cot600 + sin300 - sin450 + 1-cot300)0
2）解方程：(2x+1)2-3(2x+1)=4
3） 化简：．
22．作图题（6分）
将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图相似，应怎样分？（画出大致图形即可）
23、（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+kx-4=0。
1）求证：方程有两个不相等的实数根。
2）设方程的两根分别为x1、x2，且满足x1+x2=x1·x2 ，求k的值。
24、（10分）列方程解应用题：
某商店从厂家以每件21元的**购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的销售**为a元，则可卖出（350-10a）件。但是物价局限定每件商品加价不得超过进价的20﹪。商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？
每件商品应售价多少元？
25(8分)如图，在△abc中，d是bc上的点，e是ad上的点，b=∠dac，ce=cd.你能说明ab·cd=ac·ad,试试看。
26、（6分）用列表或树状**题。
石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时乙获胜的概率是多少？
27．（9分） 如图，在△abc中，ab＝7，ac＝6，bc＝8．线段bc所在直线以每秒2个单位的速度沿ba方向运动，并始终保持与原位置平行．记x秒时，该直线在△abc内的部分的长度为y．写出y关于x的函数关系式。
28.（10分） 已知如右图，在△abc中，∠b＝300 ，∠c＝450 ，
ab – ac = 2 -，求bc的长。
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