硕士研究生概率统计试题

发布 2022-10-30 14:44:28 阅读 3446

(注:前5题闭卷1小时题开卷)

一、填空:1.在无破坏性抽样中,对于有限总体, 采取抽样,就可以获得简单随机样本。

2.简单随机样本应满足两个条件:一是要求x1,x2,…,xn之间相互独立,二是要求x1,x2,…,xn 满足。

3.设总体x~n(μ,2)且σ2未知,用样本检验假设h0:μ=0时采用统计量。

4. 对检验假设h0:μ=0 h1: μ0,当犯第一类错误概率时,犯第二类错误概率若要同时减少两类错误,只有样本容量,二、选择题。

1.x1,x2,x3是取自总体的样本,c是未知参数,则( )是统计量。

x1 +cx2+x3 ②x1x2 ③cx1x2x3

2..对总体x~n(v,d)的均值v作区间估计,得到置信度为1-α的置信区间,比较好的置信区间应是( )

①置信区间的长度大且1-α小 ②置信区间的长度小且1-α大。

③置信区间的长度大且1-α大 ④置信区间的长度小且1-α小。

3.设(x1,x2,…,xn)是来自总体x的样本,且ex=μ,dx=σ2,则( )是总体均值的无偏估计.

4.设总体,其中已知,则总体均值的置信区间长度与置信度的关系是 (

当缩小时,l缩短 ② 当缩小时,l增大

当缩小时,l不变 ④ 以上说法都不对。

三、设, 其中θ>0为未知参数,x1,x2,…,xn是来自总体x的样本,求未知参数θ的极大似然估计,及矩估计。

四、设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为。

设干燥时间总体服从正态分布n(μ,2). 求μ的置信度为0.95的置信区间。

z0.025=1.96、t0.025(8)=2.3060)

五、设x1,x2,x3,x4 为取自总体为n(μ,2)的样本,问统计量:

x1-x2)2与(x3-x4)2之比服从什么分布?并证明之。

六、下表数据是退火温度x(0c)对黄铜延性y效应的试验结果,y是以延长度计算的,且设y为正态变量。求y对x的回归方程。

七、为了给化工厂产品工艺定型,考察反应温度(a)、反应时间(b)、和加碱(c)三个因素,每个因素三个水平,根据经验忽略交互作用。选用表,将反应温度(a)、反应时间(b)、和加碱(c)三个因素分别放在第。

一、第二和第三列上,作九次试验,结果如下。

希望对试验结果进行分析,解决一下问题:

1) 较好的生产工艺是什么?即所考察的因素各取哪个水平有较好的结果。

2) 对指标的影响,哪个因素最重要,哪些因素比较次要。

3) 每个因素起不同水平时,指标是怎样变化的。

4) 如果你还想进行一次正交试验,应如何选取因素和水平。

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