2023年九年级数学文理联赛模拟试卷8
班级姓名。一、选择题（每题3分，共27分）
1．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：
这次听力测试成绩的众数是。
a．5分 b．6分 c．9分 d．10分。
2．若分式的值为0，则（ ）
a．x＝－2 b．x＝－ c．x＝ d．x＝2
3．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
a．＝·b．＝＋c．()2＝a d．＝
4．如图，a、b、c是⊙o上的三点，已知∠o＝60，则∠c＝（
a．20 b．25 c．30 d．45
5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
a．棱柱 b．圆柱 c．圆锥 d．球。
6．李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.
28，0.26，0.24，0.
23，0.25，0.24，0.
26，0.26，0.25，0.
23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（ ）
a．0.25kg，200kg b．2. 5kg，100kg c．0.25kg，100kg d．2. 5kg，200kg
7. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
8. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
a．2m+3 b．2m+6
c．m+3d．m+6
9. 如图，在等腰梯形abcd中，ab∥cd， 对角线ac⊥bc，∠b＝60，bc＝2cm，则梯形abcd的面积为（ ）
a． cm2 b．6 cm2
c． cm2 d．12 cm2
二、填空题。
10.因式分解。
11．“五·一”期间，某服装商店举行**活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是元．
12．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s甲2＝3.6，s乙2＝15.8，则种小麦的长势比较整齐．
13．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是否。
14．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的个格点．
三、解答题。
15．（本题满分6分）如图， 在中，是边上的一点，是的中点， 过点作的平行线交的延长线于点， 且， 连接。
1) 求证：是的中点；
2) 如果， 试判断四边形的形状， 并证明你的结论。
16.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。例如，图中的一次函数的图象与。
x,y轴分别交于点a,b,则△oab为此函数的坐标三角形。
1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积。
17.某公司投资新建了一商场，共有商铺30间。据**，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出。
每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间。该公司要为租出的商铺每间每年。
交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元。
1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
24. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y= x2xm23m2
与x轴的交点分别为原点o和点a，点b(2，n)在这条抛物线上。
(1) 求点b的坐标；
(2) 点p**段oa上，从o点出发向点运动，过p点作x轴的。
垂线，与直线ob交于点e。延长pe到点d。使得ed=pe。
以pd为斜边在pd右侧作等腰直角三角形pcd(当p点运动。
时，c点、d点也随之运动)
当等腰直角三角形pcd的顶点c落在此抛物线上时，求op的长；
若p点从o点出发向a点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段oa上另一点q从a点出发向o点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当q点到达o点时停止。
运动，p点也同时停止运动)。过q点作x轴的垂线，与直线ab交于点f。延长qf 到点m，使得fm=qf，以qm为斜边，在qm的左侧作等腰直角三角形qmn(当q 点运动时，m点，n点也随之运动)。
若p点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。
2023年九年级文理科联赛模拟试卷8答案
一、选择题（每小题3分，共27分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．)
三、简答题。
15．（本题满分6分）
(1) 因为， 又是的中点， 所以可以证明， 所以有， 又， 所以可得是的中点； …3分。
2) 四边形应该是矩形。
因为，是的中点， 所以， 而四边形是平行四边形， 所以四边形是矩形。 …3分。
16．（本题满分10分）
解：(1) ∵直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3
函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
2) 直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b
当b>0时，，得b =4，此时，坐标三角形面积为。
当b<0时，，得b =－4，此时，坐标三角形面积为。
综上，当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时，面积为．
17．（本题满分12分）
解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴能租出24间。
2）设每间商铺的年租金增加x万元，则。
（30－）×10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275，
2 x 2－11x＋5＝0， ∴x＝5或0.5， 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元。
18. 解：(1) ∵拋物线y= x2xm23m2经过原点，∴m23m2=0，解得m1=1，m2=2，由题意知m1，∴m=2，∴拋物线的解析式为y= x2x，∵点b(2，n)在拋物线 y= x2x上，∴n=4，∴b点的坐标为(2，4)。
(2) 设直线ob的解析式为y=k1x，求得直线ob的解析式为。
y=2x，∵a点是拋物线与x轴的一个交点，可求得a点的。
坐标为(10，0)，设p点的坐标为(a，0)，则e点的坐标为。
a，2a)，根据题意作等腰直角三角形pcd，如图1。可求。
得点c的坐标为(3a，2a)，由c点在拋物线上，得。
2a= (3a)23a，即a2a=0，解得a1=，a2=0
舍去)，∴op=。
依题意作等腰直角三角形qmn，设直线ab的解析式为y=k2xb，由点a(10，0)，点b(2，4)，求得直线ab的解析式为y= x5，当p点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：
第一种情况：cd与nq在同一条直线上。如图2所示。
可证△dpq为等腰直角三角形。此时op、dp、aq的长可依次表示为t、4t、2t个单位。∴pq=dp=4t，t4t2t=10，∴t=。
第二种情况：pc与mn在同一条直线上。如图3所示。
可证△pqm为等腰直角三角形。此时op、aq的长可依次表示为t、2t个单位。∴oq=102t，∵f点在直线ab上，∴fq=t，∴mq=2t，∴pq=mq=cq=2t，∴t2t2t=10，∴t=2。
第三种情况：点p、q重合时，pd、qm在同一条直线上，如图4所示。此时op、aq的长可依次表示为t、2t个单位。∴t2t=10，∴t=。综上，符合题意的。
t值分别为，2，。
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