八年级数学第二章《图形的轴对称》知识点积累。
知识点一：线段的垂直平分线上的点，到这条线段的两个端点的距离。
到线段两端距离相等的点在。
例1：.如图，△abc中，ab的垂直平分线交ac于d，如果ac=5 cm，bc=4cm，那么△dbc的周长是（ ）
a.6 cm b.7 cm c.8 cm d.9 cm
例2：“将军饮马”
2007湖北潜江）如图１，小河边有两个村庄ａ、ｂ要在河边建一自来水厂向ａ村与ｂ村供水．
（１）若要使厂部到ａ、ｂ村的距离相等，则应选择在哪建厂？
（２）若要使厂部到ａ、ｂ村的水管最省料，应建在什么地方？
练习：已知p为∠mon内一点。p与a关于on对称，p与b关于om对称。若ab长为15cm，则△pcd的周长为。
知识点二：角平分线的性质。
例3：在直角△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac交bc于点d，若cd=4，则点d到斜边ab的距离为 。
例4：某校学生开运动会，要选一起点c，两名运动员先从c点出发分别到e、f两处取物品，然后重新回到点c，再分别将物品送到oa、ob的路上，你能找到一个公平的点c吗？两名运动员又应沿着怎样的线路走？
作出它们行走的线路。
知识点三：等腰三角形。
1. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是等腰三角形的两底角相等，即。
2. 等腰三角形的重合，简称：
3. 如何判定一个三角形是等腰三角形？等边三角形的性质与判定？
例：5：（2013四川南充）△abc中，ab=ac,∠b=70°，则∠a的度数是
变式训练：（2013荆门）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为。
例6：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为___
例7：（2013山东莱芜，11，3分）在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为（1,），m为坐标轴上一点，且使得△moa为等腰三角形，则满足条件的点m的个数为
对应练习：1.如图1，在△abc中，ab=ac，∠a=40°，bd为∠abc的平分线，则∠bdc
2、如图2，∠bac=100°，∠b=40°，∠d=20°，ab=3，则cd=
3、如图3，在△abc中，∠a=60°，∠abc和∠acb的平分线相交于点o，1）∠boc等于多少度？
2）如果过点o作ef∥bc，交ab、ac于e、f，那么图中有等腰三角形吗？如果有，请指出来，并说明理由。
4.（2013昆明）在平面直角坐标系xoy中，已知点a（2，3），在坐标轴上找一点p，使得△aop是等腰三角形，则这样的点p共有个。
6.如图，△abd，△aec都是等边三角形，求证：be＝dc
分式。1、形如的式子，其中a、b都是且b中含有且b叫分式，a叫分式的b叫分式的 。
2、应用练习。
1)下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？，－x2＋y
整式有： 分式有：
区分整式和分式的关键是看。
注意一些特殊的代数式，如：，π是常数，所以是整式。
2)判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
1）9x+4, （2）, 3）,（4）, 5），（6）
是分式的有 ；
3、分式有意义的条件是。
分式无意义的条件是。
分式的值为0应满足两个条件。
整式和分式统称为。
例题：对于分式：（1）当时，分式有意义；
2）当时，分式无意义；
3）当时，分式的值为0；
思考：当x为何值时，分式的值为0？
当a时，分式有意义？ ②当a时，分式无意义？
当a 时，分式的值为0？ ④当x 时，分式值为零？
4．分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。
5．分式的约分。
1)约分的概念：利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的约去，叫分式的约分，公因式系数取相同字母取当分子与分母是多项式时，应先再对分式进行约分。
2)分式约分的依据：分式的基本性质．
3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．
6.例题：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式。
7.学习约分：
1）分子和分母都是单项式时。
2）分子和分母都是多项式时：
8.应用练习：化简下列各式。约分。
1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）。
2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。
3．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数．
4．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．
注意：1.当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式变号规则如下：（其中n为自然数）。
2．分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去（约分只能约分子分母中相同的因式）。
约分3) (4
9什么是方程？什么是分式？
(123)a－b＋
9、（2已知下列方程①=0 ②(x＋5)=
2，其中是分式方程的是（ ）
abcd.①②
2）下列方程中不是分式方程的是（ ）
a.＋x=1bc. =2 d. =
10、意列出方程。
甲、乙两人承包一项工程合作10天完成，若他们单独做，甲比乙少用8天，设甲单独做需x天完成，则所列方程是：
炎炎烈日，甲安装队为a区安装66台空调，乙安装队为b区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队第天安装x台，根据题意可得到方程。
11、①=1 ②=2 ③④中是分式方程的有（ ）
abcd.②③
12、将方程中的分母去掉，可采用将方程的两边都乘以的方法。
总结解分式方程的一般步骤。
1）将方程的两边同乘以各分母的将分式方程化为整式方程。
2）解这个整式方程，求出的解。
3）检验：将整式方程的解代入若不为0，则就是整式方程的解；若为0，则这个解是舍去，原方程无解。
八年级数学《分式》课堂检测。
知识点一：分式及基本性质：
1、式子， 中，是分式的一共有（ ）
a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个。
2、把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）；
a、扩大到原来的5倍 b、不变 c、缩小到原来 d、扩大到原来的25倍。
3、若分式有意义，则。
4、若分式的值为0，则x的值等于___
5、当时，分式的值为零。
知识点二：分式的约分：
6、化简的结果是（ ）a． b． c． d．
7、计算1÷.（1-m2）的结果( )
a．m2+2m+1 b．－m2＋2m－1 c．m2－2m+1 d．m2－1
8、化简。9、计算：
10、先化简，再求值，其中．
知识点三：分式的乘除法：
11、计算的结果是（ ）a） （b）（c）（d）
12、化简：的结果是( )
a． b． c． d．
知识点四：同分母分式相加减：
13、计算的结果为（ )a． b． c．－1 d．2
14、化简：
15、当时，求的值．
知识点五：异分母分式相加减：
16、化简：
17、先化简，再求值：，其中x＝－2．
知识点六：分式的混和运算：
18、已知，求的值。
19、先化简再求值：，其中。
20、化简。
八年级数学分式
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1 对于分式 1 当 时，分式的值为0 2 当 时，分式无意义。2 将分式化简得，则x必须满足 3 当x取何值时，式子有意义？当x取什么数时，该式子值为零？4 当x取何值时，分式有意义？5 若，试判断是否有意义。6 已知，求的值？7 把分式 x 0，y 0 中的分子 分母的x，y同时扩大2倍，那么分...