简单的相遇与追及问题。
一、学习目标。
1.理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系。会利用这个关系来解决一些简单的行程问题。
2.体会数形结合的数学思想方法。二、主要内容。
1.行程问题的基本数量关系式：
路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。2．相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和。
3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间×速度差；速度差=追及距离÷追及时间；追及时间=追及距离÷速度差。
4.能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题。三、例题选讲。
例1两辆汽车同时分别从相距500千米的a，b两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米。求几小时后两车相遇。
例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米。问多少小时后，乙车追上甲车。
例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行。公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？
例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求东、西两地相距多少千米？
例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米。甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？
例6一辆卡车和一辆摩托车同时从a、b两地相对开出，两车在途中距a地60千米处第一次相遇。然后，两车继续前进，卡车到达b地，摩托车到达a地后都立即返回，两车又在途中距b地30千米处第二次相遇。求a、b两地相距多少千米？
例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑。当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米。如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？
例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米。问爸爸出发多少分后能追上小明？
例9解放军某部快艇追击敌舰，追到a岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击。问解放军快艇从a岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？
例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？
例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？
例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？
四、练习题。
1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？
2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？
3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时。
行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？
4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？
5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？
6、a、b两地相距480千米。甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少米两车才相遇？
7、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：
全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？
8、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？
9、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩。从同一地点同时背向饶水池而行。哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米。他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？
四年级相遇追及问题
3 两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇 第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？4 小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？5 甲 乙两艘轮船从相距654...
四年级趣味数学相遇问题和追及问题
相遇问题。教学重点 理解相遇问题的数量关系并能灵活运用。教学难点 根据题意找出隐藏路程和，能解决不同时出发的相遇问题。必会方法。找关键词理解情境 从两地同时出发，相向而行 何时相遇 可知是相遇类问题。画线段图，解决非同时出发的相遇问题。难点 等量关系 相遇路程 甲速 乙速 对应时间。必会例题。1.小...
四年级奥数讲义之 行程问题 相遇与追及
四年级奥数讲义之 行程问题 追及和相遇。一 概念讲解。速度 就是没小时所走的距离。路程 就是所走的距离的总和。二 课前热身。1 有一辆汽车每小时走80千米，走了4小时，走了多远？2 从张村到李村有24千米，小敏从张村骑自行车到李村去，每小时走8千米，要多少小时？3 从广州到长沙有720千米，有一位叔...