六年级奥数：同余问题。
1求1992×59除以7的余数。应用同余性质（2）可将1992×59转化为求1992除以7和59除以7的余数的乘积，使计算简化。1992除以7余4，59除以7余3。
根据同余性质，“4×3”除以7的余数与“1992×59”除以7的余数应该是相同的，通过求“4×3”除以7的余数就可知道1992×59除以7的余数了。
因为1992×59≡4×3≡5（mod 7）所以1992×59除以7的余数是5。
2已知2023年的国庆节是星期一，求2023年的国庆节是星期几？
一星期有7天，要求2023年的国庆节是星期几，就要求从2023年到2023年的国庆节的总天数被7除的余数就行了。但在甲酸中，如果我们能充分利用同余性质，就可以不必算出这个总天数。2023年国庆节到2023年国庆节之间共有2个闰年7个平年，即有“366×2+365×7”天。
因为366×2≡2×2≡4（mod 7），365×7≡1×7≡0（mod 7），366×2+365×7≡2×2+1×7≡4+0≡4（mod 7）
答：2023年的国庆节是星期五。
3求2001的2003次方除以13的余数。
2001除以13余12，即2001≡12（mod 13）。根据同余性质（4），可知2001的2003次方≡12的2003次方（mod 13），但12的2003次方仍然是一个很大的值，要求它的余数比较困难。这时的关键就是要找出12的几次方对模13与1是同余的。
经试验可知12的平方≡1（mod 13），而2003≡2×1001+1。所以（12的平方）的1001次方≡1的1001（mod 13），即12的2002次方≡1（mod 13），而12的2003次方≡12的2002次方×12。根据同余性质（2）可知12的2002次方×12≡1×12≡12（mod 13）因为：
2001的2003次方≡12的2003次方（mod 13）12的平方≡1（mod 13），而2003≡2×1001+112的2003次方≡12的2002次方×12≡1×12≡12（mod 13）所以2001的2003次方除以13的余数是12。
4自然数16520，14903，14177除以m的余数相同，m最大是多少？
自然数16520，14903，14177除以m的余数相同，换句话说就是16520≡14903≡14177（mod m）。根据同余性质（3），这三个饿数同余，那么它们的差就能被m整除。要求m最大是多少，就是求它们差的最大公约数是多少？
14903—14177=726=2×3×11的平方m是这些差的公约数，m最大是3×11=33。
5某数用6除余3，用7除余5，用8除余1，这个数最小是几？
我们可从较大的除数开始尝试。首先考虑与1模8同余的数，9≡1（mod 8），但9除以7余数不是5，所以某数不是9。17≡1（mod 8），17除以7的余数也不是5。
25≡1（mod 8），25除以7的余数也不是5。33≡1（mod 8），33除以7的余数正好是5，而且33除以6余数正好是3，所以这个数最小是33。上面的方法实际是一种列举法，也可以简化为下面的格式：
被8除余1的数有：9，17，25，33，41，49，57，65，73，81，89，……其中被7除余5的数有：33，89，……这些数中被6除余3的数最小是33。
六年级奥数专题训练 同余问题
同余问题。1 求437 309 1993被7除的余数。2 求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数 3 分别求满足下列条件的最小自然数。1 用3除余1，用5除余1，用7除余1。2 用3除余2，用5除余1，用7除余1。3 用3除余1，用5除余2，用7除余2。4 有一个整数，除 得到相同的余数。...
小学奥数五年级同余问题
同余问题。模块一 带余除法的定义和性质 1 一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。2 年全国小学数学奥林匹克试题 有两个自然数相除，商是，余数是，已知被除数 除数 商与余数之和为，则被除数是多少？3 2000年 祖冲之杯 小学数学邀请赛试题 三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19...
小学奥数五年级同余问题
2 被除数除数商余数被除数除数 17 13 2113，所以被除数除数 2083，由于被除数是除数的17倍还多13，则由 和倍问题 可得 除数 2083 13 17 1 115，所以被除数 2083 115 1968 3 设所得的商为，除数为 由，可求得，所以，这三个数分别是，4 由，知，一组是10或...