第4讲综合法

发布 2023-04-19 15:39:28 阅读 8533

第四讲综合法。

从已知数量与已知数量的关系入手,逐步分析已知数量与未知数量的关系,一直到求出未知数量的解题方法叫做综合法。

以综合法解应用题时,先选择两个已知数量,并通过这两个已知数量解出一个问题,然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件,与其它已知条件配合,再解出一个问题……一直到解出应用题所求解的未知数量。

运用综合法解应用题时,应明确通过两个已知条件可以解决什么问题,然后才能从已知逐步推到未知,使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少,数量关系比较简单的应用题。

例1 甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠,4天完成任务。甲队每天挖40米,乙队每天挖多少米?(适于三年级程度)

解:根据“甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠”和“4天完成任务”这两个已知条件,可以求出甲乙两队每天共挖水渠多少米(图4-1)。

300÷4=75(米)

根据“甲、乙两队每天共挖水渠75米”和“甲队每天挖40米”这两个条件,可以求出乙队每天挖多少米(图4-1)。

75-40=35(米)综合算式:

35(米)答:乙队每天挖35米。

例2 两个工人排一本的书稿。甲每小时排,乙每小时排,两人合排5小时后,还有多少字没有排?(适于四年级程度)

解:根据甲每小时排,乙每小时排,可求出两人每小时排多少字(图4-2)。

3500+3000=6500(字)

根据两个人每小时排,两人合排5小时,可求出两人5小时已排多少字(图4-2)。

6500×5=32500(字)

根据书稿是,两人已排,可求出还有多少字没有排(图4-2)。

39500-32500=7000(字)综合算式:

7000(字)

答略。例3 客车、货车同时由甲、乙两地出发,相向而行。客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,5小时后客车和货车相遇。求甲、乙两地之间的路程。(适于四年级程度)

解:根据“客车每小时行60千米”和“货车每小时行40千米”这两个条件,可求出两车一小时共行多少千米(图4-3)。

60+40=100(千米)

根据“两车一小时共行100千米”和两车5小时后相遇,便可求出甲、乙两地间的路程是多少千米(图4-3)。

100×5=500(千米)综合算式:

500(千米)

答:甲、乙两地间的路程是500千米。

例4 一个服装厂计划做660套衣服,已经做了5天,平均每天做75套。剩下的要3天做完,问平均每天要做多少套?(适于四年级程度)

解:根据“已经做了5天,平均每天做75套”这两个条件可求出已做了多少套(图4-4)。

75×5=375(套)

根据“计划做660套”和“已经做了375套”这两个条件,可以求出还剩下多少套(图4-4)。

660-375=285(套)

再根据“剩下285套”和“剩下的要3天做完”,便可求出平均每天要做多少套(图4-4)。

285÷3=95(套)综合算式:

95(套)答略。

例5 某装配车间,甲班有20人,平均每人每天可做72个零件;乙班有24人,平均每人每天可做68个零件。如果装一台机器需要12个零件,那么甲、乙两班每天生产的零件可以装多少台机器?(适于四年级程度)

解:根据“甲班有20人,平均每人每天可做72个零件”这两个条件可求出甲班一天生产多少个零件(图4-5)。

72×20=1440(个)

根据“乙班有24人,平均每天每人可做68个零件”这两个条件可求出乙班一天生产多少个零件(图4-5)。

68×24=1632(个)

根据甲、乙两个班每天分别生产1440个、1632个零件,可以求出甲、乙两个班一天共生产多少个零件(图4-5)。

1440+1632=3072(个)

再根据两个班一天共做零件3072个和装一台机器需要12个零件这两条件,可求出两个班一天生产的零件可以装多少台机器。

3072÷12=256(台)综合算式:

256(台)

答略。例6 一个服装厂计划加工2480套服装,每天加工100套,工作20天后,每天多加工20套。提高工作效率后,还要加工多少天才能完成任务?(适于四年级程度)

解:根据每天加工100套,加工20天,可求出已经加工多少套(图4-6)。

100×20=2000(套)

根据计划加工2480套和加工了2000套,可求出还要加工多少套(图4-6)。

2480-2000=480(套)

根据原来每天加工100套,现在每天多加工20套,可求出现在每天加工多少套(图4-6)。

100+20=120(套)

根据还要加工480套,现在每天加工120套,可求出还要加工多少天(图4-6)。

48o÷120=4(天)综合算式:

4(天)答略。

刚开始学习以综合法解应用题时,一定要画思路图,当对综合法的解题方法已经很熟悉时,就可以不再画思路图,而直接解答应用题了。

解:此题先后出现了两个标准量:“第一桶的重量”和“第二桶的重量”。

49.5(千克)

答略。解:此题先后出现两个标准量:“甲块地产高粱的重量”和“乙块地产高粱的重量”。

将题中已知条件的顺序变更一下:丙块地产高粱450千克,丙块地比乙。

条件,可求出乙块地产高粱是:

这里乙块地的产量是标准量1)

这里甲块地的产量是标准量1)

综合算式:546(千克)答略。

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