2023年春通江县第二中学第一次月考试题。
数学试卷。满分：150分时间：120分钟)
一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.下列四个算式中，正确的是（ ）
ab. cd.
2.在平面直角坐标系中，已知点p(3,－2)与点关于轴对称，则点的坐标为。
a.(－3，2b.(－3，－2c.(3，2d.(3，－2)
3.我国质检总局规定：针织内衣、床上用品等直接接触**的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.0000795千克以下，将0.0000795用科学记数法表示，正确的是（ ）
a．7.95×10﹣5b．7.95×10﹣4c．79.5×10﹣5 d．8.0×10﹣5
4.已知，如图是由一些小立方体组合成的立体图形，它的俯视图是( )
5.一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( )
a．9 cm b．12 cm c．15 cmd．18 cm
6.下列说法中，正确的有（ ）个．
四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形。
对角线相等的四边形一定是矩形。
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分。
a．4 b．3 c．2 d．1
7.如图，ab是⊙o的直径，且经过弦cd的中点h，已知cos∠cdb=，bd=5，则oh的长度为（ ）a．7/6 b．6/5 c．2 d．1
8.如图，在直角梯形abcd中，dc//ab，∠dab=90°, ac⊥bc，ac=bc，∠abc的平分线分别交ad、ac于点e,f,则的值是( )
a． b． cd．
9.在边长为1的正方形网格中，△abc的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
a. b. c. d.
10.如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在点(﹣3，0)和点(﹣2，0)之间，其部分图象如图所示。则下列结论：(1)b2﹣4ac＞0；(2)2a =b；(3)abc＜0；
4)3a+c＜0；(5)点(﹣3.5，y1)、(1.5，y2)、(1.2，y3)是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；其中正确结论的个数是（ ）
a．2b．3c．4d．5
二。填空题(每小题4分，共20分，把答案写在答卷对应题号的横线上)
11. 使函数有意义的自变量的取值范围是。
12.有下列问题：①调查我市市民的幸福度；②调查一锅米饭是否煮熟；③调查某班某小组同学的身高情况；④调查某城市的空气质量；其中任选一个问题进行调查，恰好适合用抽样调查方法的概率为。
13.如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点a,点b. ac⊥x轴于点c，bd⊥x轴于点d, ,则。
14.如图，在平行四边形abcd中，按以下步骤作图：①以a为圆心，任意长为半径作弧，分别交ab、ad于点m、n;②分别以m、n为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点p;③作ap射线，交边cd于点q,若dq=2qc,bc=3,则平行四边形abcd周长为。
15.如图，已知⊙o的直径为10,将一块三角板如图放置，使它的直角顶点c在⊙o上，两直角边与⊙o交于点a,b,使得ac:bc=3:
4. 过点o作od⊥cb于点d,交⊙o于点e,则线段de
三。解答题。（16～26题，共90分）
16.(6分)计算：.
17.(6分)已知实数满足，求代数式的值。
18.(8分)我市为了解决市民“看病贵”的问题，对药品的**进行严格控制。某药店销售的一种降压药经过两次连续降价，单价由原来的50元降到32元，求该药品平均每次降价的百分率。
19.(8分)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△abc在平面直角坐标系中的位置如图．
1）画出将△abc向右平移2个单位得到△a1b1c1；
2）画出将△abc绕点o顺时针方向旋转90°得到的△a2b2c2；
3）求△a1b1c1与△a2b2c2重合部分的面积．
20.(8分)如图，在rt△abc中，∠acb=90°,点e是ab边的中点，作点e关于ac所在直线的对称点f,连接af,cf.
(1)求证：四边形cfae为菱形；
(2)连接ef交ac于点o，若bc=10，求线段of的长。
21.(8分)某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1）在这次调查中，一共调查了名学生；
2）补全条形统计图；
3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有人；
4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ．
22.(8分)已知关于的方程。
（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设、是方程的两根，且，求的值。
23.（8分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ed的高，他在山下的点a处测得塔尖点d的仰角为45°，再沿ac方向前进60m到达山脚点b，测得塔尖点d的仰角为60°，塔底点e的仰角为30°，求塔ed的高度．（结果保留根号）
24. （8分）如图，已知ab是⊙o的直径，弦cd与直径ab相交于点f．点e在⊙o外，作直线ae，且∠eac=∠d
1）求证：直线ae是⊙o的切线．
2）若∠bac=30°，bc=4，cos∠bad=，cf=，求bf的长．
25.(10分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于c，d两点，与x，y轴交于b，a两点，且tan∠abo=，ob=4，oe=2．
1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
2）求△ocd的面积；
3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．
26. (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于a(5,0),b(-1,0)两点，与y轴交于点c(0，)．
1）求抛物线的解析式；
2）点p在该抛物线的对称轴上，求使△pbc的周长最小的点p的坐标，并写出△pbc周长的最小值。
3）在抛物线上是否存在点m,使得△acm是以点a为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由。
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