某学校有三个系共200名学生，其中甲系100名，乙系60名，丙系40名。若学生代表会议设20各级席位，公平而又简单的席位分配方法是按学生人数的比例分配，显然甲乙丙三系分别应占有10,6,4个席位，现在丙系有6名学生转入甲乙两系，各系人数如表第二列所示，仍按比例(表中第三列)分配席位时出现了小数(表中第四列),在将取得整数的19席分配完毕后，三席同意剩下的1席参照所谓惯例分给比例中小数最大的系，于是三系分别占有10,6,4席(表中第5列)
因为有20个代表会议在表决的时候可能出现10:10的局面，会议决定下一届增加一席，他们按照上述方法重新分配席位，计算结果见表6,7列，显然这个结果对丙系太不公平了。因为总席位增加一席，而丙系却由4席减为3席。
按照比例并参照惯例的席位分配
系别学生学生人数 20个席 20个席位 21个席位 21个席位人数的比例(% 的分配的分配的分配的分配
比例分配参照惯例比例分配参照惯例
的席位的结果的席位的结果
甲 103 51.5 10.3 10 10.815 11
乙 63 31.5 6.3 6 6.615 7
丙 34 17.0 3.4 4 3.570 3
总和 200 100.0 20.0 20 21.000 21
要解决这个问题必须舍弃所谓惯例，找到衡量公平分配席位的指标，并由此建立新的分配分配方法
解答：pī/nī表示第ī个单位每个代表名额代表的人数
采用相对标准，引入相对不公平概念。如果p1/n1>p2/n2,则说明a方是吃亏的，或说对a方不公平。
对a的相对不公平度：
ra(n1,n2)=(p1/n1-p2/n2)/(p2/n2)=(p1n2)/(p2n1)-1
对b的相对不公平度：
rb(n1,n2)=(p2n1)/(p1n2)-1
情形1: p1/(n1+1)>p2/n2,表明即使a方再增加一个名额，仍然对a方不公平，所以这个名额当然给a方
情形2: p1/(n1+1)p2/(n2+1) ,表明b增加一个名额后，就对a方不公平，这时a的相对不公平度为：
ra(n1,n2+1)=p1(n2+1)/p2n1-1
由以上三种情形可知，若情形1发生，名额给a方。否则须考查rb(n1+1,n2)和ra(n1,n2+1)的大小关系。如果rb 由于rb(n1+1,n2) p2＊p2/n2(n2+1)< p1＊p1/n1(n1+1) 若情形1发生，上式仍成立，记作 qi=pi＊pi/ni(ni+1) 增加名额给q值较大一方。 q甲=103＊103/10(10+1)=96.445 q乙=63＊63/6(6+1)=94.5 q丙=34＊34/4(4+1)=57.8 因此名额加给甲班 a题机组组合问题。当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。又由于发电机组的物理特性限制，发电机组不能够随心所欲地发出需要的电力。为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部门往往需要根据 的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统... a题 期末考试监考安排。每学期期末，各院系教务人员都要针对学校教务处下达的考试任务进行监考教师安排，传统的手工安排方式效率低且容易出错。我们想从数学方面分析该问题，以期能给各院系教务人员有所帮助，假设某学院期末考试现有的监考教师 考试课程 各专业及人数 教室情况如下 1 考试时间。一天分三个时间段 ... 美国零售业巨头沃尔玛之所以能够迅速成为世界零售业之最，其中一个重要的原因是重视配送系统的建设与完善。从1962年第一家商场开业以来到目前为止，沃尔玛在美国有1800多家商场，在英国 墨西哥 德国及中国等国家及世界各地有1000多家商场，其中有720多个超级商业中心，沃尔玛在世界各地有110万职工。沃...数学建模经典例题
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