七校联考数学（文科）试题。
参***）13．【答案】2 . 14. 【答案】. 15.【答案】. 16.【答案】2.
17.【答案】（i）；（
解析】（i）由及正弦定理得，（2分），（4分）
又由，即，得，解得；（8分）
ⅱ）由，得，，（10分）
进而边上的高线长为（12分）
18．【答案】（i）0.3；（ⅱ3万；（ⅲ吨。
解析】（i）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1.∵频率=(频率/组距)组距。
4分）ⅱ）由图，不低于3.5吨人数所占百分比为，全市月均用水量不低于3.5吨的人数为： (万) （8分）
ⅲ）由图可知，月均用水量小于3吨的居民人数所占百分比为，即的居民月均用水量小于3吨，同理，94%的居民月均用水量小于3.5吨，故，假设月均用水量平均分布，则 （吨）. 12分）
注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。
19. 【答案】（i）见答案；（ⅱ见答案；（ⅲ
解析】（ⅰ在四面体gabc的直观图中标出点e，f，证明：因为在△agc中，点e，f分别是gc，ac的中点，所以ef∥ag，因为ef平面abg，ag平面abg，所以ef∥平面abg．（4分）
ⅱ）证明：在四面体gabc中，∠agb=90°，∠agc=90°，即 ag⊥gb，ag⊥gc，因为在平面bgc中，gb∩gc=g，所以ag⊥平面bgc．由（ⅱ）已证ef∥ag，所以ef⊥平面bgc．因为ef平面efb，所以平面efb⊥平面gbc．（8分）
ⅲ）点到平面的距离等于点到平面的距离的一半。
又面， 由可得，进而求得。
由可得。进而点到平面的距离等于（12分）
注：的面积还可以用正方形的面积减去三个直角三角形的面积来求。
20. 【答案】（i）；（
解析】(ⅰ设，根据椭圆的性质得||的最大值为，最小值，由题意可得，即，所以椭圆的离心率为。（2分）
ⅱ）因为由(ⅰ)可知，椭圆的方程为。
由题意可知的斜率，设的方程为。并设，由，得，则由可得且。
又，因此，中点。（4分）
因为为的中垂线，所以直线的方程为，进而解得，，（6分）
又，进而，，（10分）
依题意， ，解得（12分）
注：点n的坐标还可以用点差法来求：设，则有，解得。
21. 【答案】（i）；（
解析】（1）因为，依题意得，所以。（2分）
ⅱ）当时，，即，（4分）令则。令。
则（6分）当时，，在上单调递增， ，则所以在上单调递增，所以，所以在上恒成立，即在上恒成立，故当时，恒成立。即时合题意。 （8分）
当时，递增，，在上单调递增， ，则所以在上单调递增，所以，所以在上恒成立，即在上恒成立，故当时，恒成立。即时合题意。 （10分）
当时，递增，，当时，，则使得，当时，,所以递减，此时，也即当时在上单调递减，不合题意。
综上所述，实数的取值范围是。（12分）
22．【答案】（i）；（
解析】（ⅰ由已知不等式，得，所以或或 ,解得：或或，所以不等式的解集为．（5分）
注：也可由条件直接看出进而得到不等式组，解得。
ⅱ）,不等式恒成立，即，不等式恒成立，即。
因为，所以，解得：,所以实数的取值范围是．（10分）
23．【答案】（i）；（或。
解析】（i）∵，化为，曲线的直角坐标方程为。（5分）
ⅱ）设直线的极坐标方程为，根据题意：，解得：或，直线的极坐标方程或。（10分）
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