高一物理必修2 第四章圆周运动复习提纲。
命题人:张从刚
一、匀速圆周运动。
1. 定义:相等的时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。
2. 描述圆周运动的几个物理量:
1) 线速度v:大小为通过的弧长跟所用时间的比值,方向为圆弧该点的切线方向:v=s/t;
2) 角速度:大小为半径转过的角度跟所用时间的比值,有方向(暂不研究)。
=φ/t3) 周期t:沿圆周运动一周所用的时间;频率f=1/t
4) 转速n:每秒钟完成圆周运动的圈数。
3. 线速度、角速度、周期、频率之间的关系:
f=1/t, ω2π/t=2πf, v=2πr/t =2πrf =ωr
4.注意:ω、t、f三个量中任一个确定,其余两个也就确定,但v还和r有关;固定在同一根转轴上转动的物体其角速度相等;用皮带传动的皮带轮轮缘(皮带触点)线速度大小相等。
二、向心力和向心加速度。
1. 做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向圆心,作用效果只是使物体速度方向发生变化。
2. 向心力:使物体速度方向发生变化的合外力。它是个变力;向心力是根据力的作用效果命名的,不是性质力。
3. 向心力的大小跟物体质量、圆周半径和运动的角速度有关 f=mω2r=mv2/r
4. 向心加速度:向心力产生的加速度,只是描述线速度方向变化的快慢。
公式:a=f/m=ω2r=v2/r=(2πf)2r 方向:总是指向圆心,时刻在变化,是一个变加速度。
5.圆周运动中向心力的特点:
匀速圆周运动:由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变,故只存在向心加速度,物体受到外力的合力就是向心力。可见,合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心,是物体做匀速圆周运动的条件。
变速圆周运动:速度大小发生变化,向心加速度和向心力都会相应变化,求物体在某一点受到的向心力时,应使用该点的瞬时速度,在变速圆周运动中,合外力不仅大小随时间改变,其方向也不沿半径指向圆心,合外力沿半径方向的分力提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度的方向,合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变速度的大小。
三、匀速圆周运动的实例分析。
1. 向心力可以是几个力的合力,也可是某个力的分力,是个效果力。
2. 火车转弯问题:外轨略高于内轨,使得火车所受重力和支持力的合力f合提供向心力:f合=mg tgθ=mv2/r 如果火车不按照规定速度转弯,会对铁轨造成一定损害。
3. 汽车过拱桥问题:汽车以速度v过圆弧半径为r的桥面最高点时,汽车对桥的压力等于g-mv2/r,小于汽车的重量;通过凹形桥最低点时对桥的压力等于。
g + mv2/r,大于汽车的重量。
6)圆周运动中的临界问题:
关于临界问题总是出现在变速圆周运动中,竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动,一般情况下,只讨论最高点和最低点的情况:
如图所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:
1> 临界条件:小球达到最高点时绳子的拉力;(或轨道的弹力)刚好等于零,小球的重力提供其做圆周运动的向心力,即,上式中的是小球通过最高点的最小速度,通常叫临界速度。
2> 能过最高点的条件:(此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力)。
3> 不能过最高点的条件:(实际上球还没有到最高点就脱离了轨道)。
如图所示,有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:
1> 临界条件:由于硬杆和管壁的支撑作用,小球恰能达最高点的临界速度。
2> 如图所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹性情况:
当时,轻杆对小球有竖直向上的支持力,其大小等于小球的重力,即。
当时,杆对小球的作用力的方向竖直向上,大小随速度的增大而减小,其取值范围是:。
当时,。当时,杆对小球有指向圆心的拉力,其大小随速度的增大而增大。
3> 如图所示的小球过最高点时,光滑硬管对小球的弹力情况,同上面图(1)的分析。
圆锥摆的情况:
如图所示,圆锥摆的情况是水平面内的圆周运动情况,将绳的拉力竖直分解与重力平衡,水平分解提供向心力,即:
由可以看出,反之。
火车转弯的情况:
很小。若,则内外轨均无挤压,;
若,不足以提供所需的向心力,此时火车向外甩,外侧轮缘挤压外轨,外轨给轮缘一指向圆心方向的弹力,补充向心力;
若,大于所需要的向心力,此时火车被向里拉,内侧轮缘挤压内轨,内轨给轮缘一远离圆心方向的弹力,。
七、离心现象及其应用。
1. 离心运动:做匀速圆周运动的物体,在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动。物体做离心运动的原因是惯性,而不是受离心力。
2. 离心运动的应用:离心干燥器、离心分离器、洗衣脱水筒、棉花糖的制作等。
3. 汽车在转弯处不能超过规定的速度,砂轮等不能超过允许的最大转速。
【练习题】1.因为曲线运动中速度所以曲线运动是运动。
2.做曲线运动的物体的加速度,不但可以改变还可以改变 。
3.倾角为θ的斜面长l,在顶点水平抛出一只小球,小球刚好落在斜面的底端,那么小球底初速度v
4.在研究平抛物体的运动中,每一次都应使小球从斜槽上位置无初速度滑下,其目的是保证实验中需要测量的量有初速度v。的计算公式为。
5.甲乙两物体均作匀速圆周运动,圆周半径之比是1:2,甲转动20周时,乙转40周,则甲乙转动角速度之比是周期之比是。
6. 如图所示,大轮半径为小轮半径的2倍a
b为大轮半径的中点,则三点向心加速度之bc
比:aa:ab:acoo
7.火车在转弯时,如内外轨一样高,提供向心力的外力是轨对车轮的如外轨略高于内轨,且火车按规定的车速行驶时,提供向心力的是火车的和铁轨对火车的的合力。
8.火车以10米/秒的速度沿水平轨道向西行驶,雨滴与竖直方向成300 角偏西落下,速度是5米/秒,则车中的乘客看到雨滴的速度是 ,方向为
9.关于运动的合成,下述正确的是( )
a.合速度一定比分速度大; b.合运动一定是曲线运动;
c.两个分运动是直线运动,则它们的合运动也一定是直线运动;
d.分运动通过一段位移需要的时间一定与合运动通过合位移的时间相等。
10.飞机水平飞行,在连续相等的时间内投弹,下面说法正确的是( )
a.炸弹在空中成一竖直线,间距相等b. 炸弹在空中成一抛物线。
c.炸弹在空中成一竖直线,间距由上向下为1:3:5…… d.炸弹落地,弹坑等距。
11.做匀速圆周运动的物体,下列哪些物理量是不变的。
a.速度 b.速率 c.角速度 d.周期。
12.从距地面高h处水平抛出一质量为m的小球,小球落地点至抛出点的水平距离刚好也等于h,若不计空气阻力,则小球的初速度大小为。
a. /2 b. c. d.
13.质量为m的飞行员,驾机在竖直平面内做匀速圆周运动时,他对座位最大压力与最小压力之差为。
a.2mg b.3mg c.4mgd.6mg
14.小河宽d=100m,河水流速v1=3m/s,船速v2=4m/s,若船过河时间最短,求船到达对岸时,行驶的位移多大?若要行驶的位移最短,船头应保持与对岸线方向成多少角度?
15.如图所示,从倾角为θ的斜面上的a点以水平初速度v0平抛一球,刚好打在斜面上b点上,则飞行时间为多少?ab的距离是多少?
v0 a b
16.如图,长为r的细杆上固定一质量为m的小球,细杆可在竖直平面内做圆周运动。若小球通过最高点时,测得杆上的作用力为mg/2,则此时小球的速度为多少?
两种情况)
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