3模糊综合评价

a2 模糊综合评价。

在对许多事物进行客观评判时，其评判因素往往很多，我们不能只根据某一个指标的好坏就作出判断，而应该依据多种因素进行综合评判，如技术方案的选择、经济发展的比较等。模糊综合评判可有效地对受多种因素影响的事物作出全面评价。

2.1 理论介绍。

模糊综合评判通常包括以下三个方面：设与被评价事物相关的因素有个，记为，称之为因素集。又设所有可能出现的评语有个，记为，称之为评判集。

由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，通常考虑用权重来衡量，记为。

1.评判步骤。

进行模糊综合评判通常按以下步骤进行：

1）确定因素集。

2）确定评判集。

3）进行单因素评判得。

4）构造综合评判矩阵：

5）综合评判：对于权重，计算，并根据最大隶属度原则作出评判。

2.算子的定义。

在进行综合评判时，根据算子的不同定义，可以得到不同的模型。

1）模型——主因素决定型。

运算法则为。该模型评判结果只取决于在总评判中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果，比较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优的情形。

2）模型——主因素突出型。

运算法则为。该模型与模型i 比较接近，但比模型i更精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，比较适用于模型i失效，即不可区别而需要加细时的情形。

3）模型——加权平均型。

运算法则为。该模型依权重大小对所有因素均衡兼顾，比较适用于要求总和最大的情形。

4）模型——取小上界和型。

运算法则为。使用该模型时，需要注意的是：各个不能得偏大，否则可能出现均等于1的情形；各个也不能取得太小，否则可能出现均等于各个之和的情形，这将使单因素评判的有关信息丢失。

5）模型——均衡平均型。

运算法则为，其中。该模型适用于综合评判矩阵中的元素偏大或偏小时的情景。

2.2 案例分析。

例1 考虑一个服装评判的问题，为此建立因素集，其中表示花色，表示式样，表示耐穿程度，表示**。建立评判集，其中表示很欢迎，表示较欢迎，表示不太欢迎，表示不欢迎。进行单因素评判的结果如下：

设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为。

试分析这两类顾客对此服装的喜好程度。

分析由单因素评判构造综合评判矩阵：

用模型计算综合评判为。

根据最大隶属度原则知，第一类顾客对此服装不太欢迎，第二类顾客对此服装则比较欢迎。

程序源码：function example 1

a1=[0.1 0.2 0.3 0.4];

a2=[0.4 0.35 0.15 0.1];

r=[0.2 0.5 0.2 0.1;

fuzzy_zhpj(1,a1,r)

fuzzy_zhpj(1,a2,r)end

function[b]=fuzzy_zhpj(model,a,r) %模糊综合评判。

b=m,s1]=size(a);

s2,n]=size(r);

if(s1~=s2)

disp('a的列不等于r的行');

elseif(model==1主因素决定型。

for(i=1:m)

for(j=1:n)

b(i,j)=0;

for(k=1:s1)

x=0;if(a(i,k)x=a(i,k);

elsex=r(k,j);

endif(b(i,j)b(i,j)=x;

endend

elseif(model==2主因素突出型。

for(i=1:m)

for(j=1:n)

b(i,j)=0;

for(k=1:s1)

x=a(i,k)*r(k,j);

if(b(i,j)b(i,j)=x;

endend

elseif(model==3加权平均型。

for(i=1:m)

for(j=1:n)

b(i,j)=0;

for(k=1:s1)

b(i,j)=b(i,j)+a(i,k)*r(k,j);

endend

endelseif(model==4取小上界和型。

for(i=1:m)

for(j=1:n)

b(i,j)=0;

for(k=1:s1)

x=0;x=min(a(i,k),r(k,j));

b(i,j)=b(i,j)+x;

endb(i,j)=min(b(i,j),1);

endend

elseif(model==5均衡平均型。

c=c=sum(r);

for(j=1:n)

for(i=1:s2)

r(i,j)=r(i,j)/c(j);

endend

for(i=1:m)

for(j=1:n)

b(i,j)=0;

for(k=1:s1)

x=0;x=min(a(i,k),r(k,j));

b(i,j)=b(i,j)+x;

endend

endelse

disp('模型赋值不当');

endend

end程序输出结果如下：ans=

ans=

例 2 某校规定，在对一位教师的评价中，若“好”与“较好”占50%以上，可晋升为教授。教授分教学型教授和科研型教授，在评价指标上给出不同的权重，分别为，。学科评议组由7人组成，对该教师的评价见表1，请判别该教师能否晋升，可晋升为哪一级教授。

表1 对该教师的评价。

分析将评议组7人对每一项的投票按百分比转化为成隶属度得综合评判矩阵：

按模型针对俩个权重分别计算得。

由于要计算百分比，需要将上述评判结果进一步归一化为如下：

显然，对第一类权重“好”与“较好”占50%以上，故该教师可晋升为教学型教授，程序与例1相同。

输入及结果：

输入评价指标权重矩阵和综合评判矩阵。

a1=[0.2 0.5 0.1 0.2];

a2=[0.2 0.1 0.5 0.2];

r=[0.57 0.29 0.14 0 0;

fuzzy_zhpj(1,a1,r)

fuzzy_zhpj(1,a2,r)

程序输出结果如下：ans=

ans=

例3 某产粮区进行耕作制度改革，制定了甲、已、丙三个方案见表2，以表3作为评价指标，5个因素权重定为，请确定应该选择哪一个方案。

表2 三个方案。

表3 5个评价标准。

分析根据评价标准建立各指标的隶属函数如下。

3模糊综合评价

模糊综合评价钻井作业安全性

综合素质评价 3

高三 3 班小组综合素质评价评价方案

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