山东省2023年春季高考数学试题

发布 2023-06-30 19:56:28 阅读 8289

一、选择题。

1.已知全集u=,集合m=,则cum等于( )a. b. c. d.

2.若a,b均为实数,且a>b,则下列关系正确的是( )a.-b>-a b. a2>b2 c. d.|a|>|b|

3.已知函数y=f(x)的定义域是不等式组的解集,则函数y=f(x)的图象可以是( )

4.已知1和4的等比中项是log3x,则实数x的值是( )a.2或 b.3或 c.4或 d.9或。

5.已知函数y=f(x)(x∈r)是偶函数,且在区间[0,+∞上是增函数,则下列关系正确的是( )

a. f(-1)>f(2)>f(-3) b. f(2)>f(-1)>f(-3) c. f(-3)>f(2)> f(-1) d. f(-3)> 1)>f(2)

6.已知角α的终边经过点p(-1,3),则sinα的值是( )a. b. c. d.

7.如图所示,已知p,q是线段ab的两个三等分点,o是线段ab外的一点,设( )

a. b. c. d.

8.如果p是真命题,p∨q也是真命题,那么下列说法正确的是( )

都是真命题 b. p是真命题,q是假命题 c. p,q都是假命题 d. p是假命题,q是真命题

9.若直线ax-2y-3=0与直线x+4y+1=0互相垂直,则实数a的值是( )a.8 b.-8 c. d.-

10.已知以坐标原点为顶点的抛物线,其焦点在x轴正半轴上,且焦点到准线的距离是3,则抛物线的标准方程是( )b. y2=-6x

11.已知二次函数f(x)=x2+(m+1)x+m-1的图象经过原点,则f(x)<0de x的取值集合是( )

a.(0,2) b.(-2,0) c.(-0)∪(2,+∞d.(-2)∪(0,+∞

12.已知lga+lgb=0(其中a≠1, b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象( )

a.关于坐标原点对称 b. 关于x轴对称 c. 关于y轴对称 d. 关于直线y=x对称。

13.椭圆的离心率是( )a. b. c. d.

14.编排一张由4个语言类节目和2个舞蹈类节目组成的演出节目单,若要使2个舞蹈类节目不相邻,则不同排法的种数是( )a.120 b.240 c.360 d.480

15.若m , n 表示两个集合,则m∩n=m 是mn 的( )

a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不是充分条件也不是必要条件。

16.若α,β为任意实数,则下列等式恒成立的是( )a.5α×5β=5αβ b. 5α+5β=5α+βc. (5α)β5α+βd.

17.已知二次函数y=x2-4x+3 图象的顶点是a,对称轴是直线l,对数函数y=log2x的图象与x轴相交于点b,与直线l相交于点c,则△abc的面积是( )a.1 b.

2 c.3 d.4

18. 已知平行四边形oabc , 4,2),=2,6),则夹角的余弦值是( )

a. b.- c. d.-

19.函数f(x)=sinx+cos(π-x)的单调递增区间是( )a.

b. c. d.

20.若(a+b)n展开式的第4项与第7项得系数相等,则此展开式共有( )a.8项 b.9项 c.10项 d.11项。

21.如图所示,若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数z=x+3y的可行域,则z的最小值是( )a.2 b.3 c.4 d.15

22.从5名男生和2名女生中任选3人参加某项公益活动,其中至少有1 名女生的概率是a. b. c. d.

23.已知空间四边形abcd中,e,f,g,h 分别是边ab,bc,cd,da 的中点.给出下列四个命题:① ac与bd 是相交直线;② ab∥dc ; 四边形efgh是平行四边形;④ eh∥平面bcd .

其中真命题的个数是( )a.4 b.3 c.

2 d. 1

24.已知椭圆= 1 的左焦点是f1,右焦点是f2,点p在椭圆上,如果线段pf1的中点在y轴上,那么|pf1|:|pf2|等于( )a.

3:2 b.2:

3 c.9:1 d.

1:925.已知函数f(x)= 3sin(ωx+)(x∈r , 0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,若将f(x)的图象向左平移|a|个单位后,所得到的图象关于坐标原点对称,则实数a 的值可以是( )a. b.

c. d.

二、填空题。

26 .已知函数f(x)=,则f(0)等于。

27.已知cosα=,且α是第二象限角,则tanα等于。

28. 已知圆锥的底面半径为1 ,高为3 ,则该圆锥的体积是

29. 圆(x-1)2+(y+1)2=4上的点到直线3x+4y-14=0的距离的最大值是

30. 为了了解某中学男生的身体发育情况,对随机抽取的100名男生的身高进行了测量(结果精确到1cm),并绘制了如图所示的频率分布直方图,由图可知男生身高超过172cm的频率是

三、解答题。

31.已知函数。

1)求证:函数f(x)是奇函数。

2)若a>b>1,试比较f(a)和f(b)的大小。

32. 为减少沙尘暴对城市环境的影响,某市**决定在城市外围构筑一道新的防护林,计划从2023年起每年都植树20000棵。2011底检查发现防护林内损失了1000棵树,假设以后每一年损失的树都比上一年多300棵,照此计算:

1)2023年这一年将损失多少棵树?

2)到2023年年底,该防护林内共存活多少棵树?(不考虑其他因素影响)

33.(本小题11 分)如图所示,已知正四棱锥s-abcd, e , f 分别是侧棱sa , sc 的中点.

求证:(1)ef∥平面abcd (2)ef⊥平面sbd

34.如图所示,甲、乙两船同时从港口o处出发,甲船以25 海里/小时的速度向东行驶,乙船以15 海里/小时的速度沿着北偏西30°的方向行驶,2小时后,甲船到达a处,乙船到达b处。

1)甲、乙两船间的距离ab 是多少海里?

2)此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上?

35 .如图所示,已知双曲线的中心在坐标原点o,焦点分别是f1(-2,0 ),f2(2 ,0),且双曲线经过点p(2,3)。

1)求双曲线的标准方程;(2)设点a 是双曲线。

的右顶点,若直线l 平行于直线ap ,且l 与双曲。

线相交于m , n 两点,||4,试求直线。

l 的方程。

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