2012～2013学年度上学期质量检测ⅰ
高二年级数学试题（理）
命题人：袁运平。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1.要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是。
a. b. c. d.
2.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员。
每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人。
这几场比赛得分的中位数之和是 （
a. b. cd.
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 （
ab. c. d.
4.阅读右边的程序框图，若输出地。
值为，则判断框内可填写 （
a. b.
c. d.
5.将化成六进制数是 （
a. b. c. d.
6.如右图是一个算法的流程图，最后输出的。
a. b. cd.
7.某厂生产三种、、不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中型号产品有15件，那么样本容量为。
a. b. cd.
8.如右图是一样本的频率分布。
直方图，则由图中的数据，可。
以估计平均数和中位数分别是 （
a. b.
c. d.
9.已知实数满足，设，当取得最小值时，的最小值为 （
ab. cd.
10.类似于十进制中逢10进1，十二进制的进位制原则是逢12进1，采用数字和字母共12个符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：
例如，由于，所以，十进制中在十二进制中就被表示为，那么，十进制中的2008在十二进制中被表示为 （
abcd.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11.210和375的最大公约数为。
12.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积的，则中间一组的频数为。
13.过点的直线与圆相交于两点，其中弦的长为整数的共有条。
14.已知样本的平均数是10，标准差是，则。
15.从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为。
三、解答题（本大题共6个小题，共75分，请写出必要的演算过程和推理步骤）
16.为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从。
这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每。
条鱼的质量（单位：），并将所得数据分组，画。
出频率分布直方图（如图所示）
1）估计捕捞出的100条鱼中质量在。
内的有多少条？
2）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放。
回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出。
120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这。
一情况来估计该水库中鱼的总条数。
17.已知点，其中。
1）若，求角的值；
2）若，求的值域。
18.如图，在几何体中，四边形是。
边长为的正方形，四边形是矩形，异面直线与所成的角为。
1）证明：平面平面；
2）求直线与平面所成角的正弦值。
19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：
1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
2）求出关于的线性回归方程；
3）试**加工10个零件需要多少小时？
20.已知数列是公差为的等差数列，.
1）求数列的通项公式；
2）记，若对任意的，都有，证明：数列是等比数列，并求数列的前项和。
21.已知圆过点和，圆心在直线上。（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（3）设圆的方程为，点满足：
存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，求点的坐标。
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