2023年重庆高考数学试题（理工类）
一、选择题（每题5分，共50分）
1.已知全集，集合则。
2.命题“对任意都有”的否定为。
对任意都有不存在使得。
存在使得存在使得。
3.的最大值为。
4.以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）甲组乙组。
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为。
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
6.若则函数的两个零点分别位于区间。
和内和内 和内和内。
7.已知圆圆分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为。
8.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是。
10.在平面上， 若，则的取值范围是。
二、填空题。
11.已知复数是虚数单位），则。
12.已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则。
13.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）。
14.若图，在中，过作的外接圆的切线，，与外接圆交于，则的长为。
15.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若极坐标方程为的直线与曲线相交于两点，则。
16.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是。
三、解答题。
17. 设，期中，曲线在点处的切线与轴相交于点。
确定的值；求函数的单调区间与极值。
18.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球。
根据摸出4个球中红球与篮球的个数，设。
一、二、三等奖如下：
奖级摸出红、篮球个数获奖金额。
一等奖 3红1蓝200元。
二等奖 3红0蓝50元。
三等奖 2红1蓝10元。
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。
求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望。
19. 如图，四棱锥中，底面为的中点，
求的长；求二面角的正弦值。
20. 在中，内角的对边分别为，且。
求；设求的值。
21. 如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，
求该椭圆的标准方程；
取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外。若求圆的标准方程。
22.对正整数，记。
求集合中元素的个数；
若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”。求的最大值，使能分成两个不相交的稀疏集的并。
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